關(guān)于完全數(shù)的研究.pdf

1、對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)σ(n)是刀的全部約數(shù)的和函數(shù)。如果n滿足σ(n)=2n，則稱n為完全數(shù)。完全數(shù)問(wèn)題是國(guó)際數(shù)學(xué)上的一個(gè)懸而未決的著名數(shù)論問(wèn)題。自從人類提出完全數(shù)這一概念，與發(fā)現(xiàn)6、28、496、8128這4個(gè)完全數(shù)以來(lái)，人類一直都在研究與尋找完全數(shù)。 人類在研究與尋找完全數(shù)時(shí)得到結(jié)論：偶完全數(shù)與梅森素?cái)?shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。偶完全數(shù)是型如n=2p-1.(2p-1)的數(shù)，其中的p與2p-1都為素?cái)?shù)，2p-1型的素?cái)?shù)被稱為梅森素?cái)?shù)。鑒于偶

2、完全數(shù)與梅森素?cái)?shù)這一特殊關(guān)系，本文作者先對(duì)梅森素?cái)?shù)進(jìn)行研究介紹。從現(xiàn)已知的梅森素?cái)?shù)出發(fā)，探討梅森素?cái)?shù)的分布規(guī)律，指出梅森素?cái)?shù)分布規(guī)律猜想“梅森素?cái)?shù)的指數(shù)p的二階差分序列的每5項(xiàng)中都有3項(xiàng)非負(fù)值與2項(xiàng)負(fù)值”的錯(cuò)誤性，這將有助于尋找新的梅森素?cái)?shù)與偶完全數(shù)。 偶完全數(shù)有許多的迷人的性質(zhì)結(jié)論。本文作者在某些已知的結(jié)論的基礎(chǔ)上探討偶完全數(shù)n，n≡x(mody)的性質(zhì)，以及用初等方法得到{nwk+3}2=28，{n41+1)2=16,36,