關于κ-重奇完全數(shù)的研究.pdf

1、令σ(n)表示自然數(shù)n的所有正因子的和.設u，v為整數(shù)，u＞v≥1，若σ(n)=un/v，則稱n為u/v-重完全數(shù).當u/v=2時，稱n為完全數(shù).令w(n)表示正整數(shù)n的不同素因子的個數(shù).
　　2003年，Nielsen得到:設r為不小于2的正整數(shù)，若n為至多有r個不同素因子的奇完全數(shù)，則n≤24r.
　　本文中我們將上述結(jié)果改進得到:
　　定理1設u，v為整數(shù)，u＞v≥1，若n為u/v-重奇完全數(shù)，w（n）≤r，則n

2、＜(v+1)4r-2r.特別地，當n滿足n|σ(n)時，有n＜24r-2r
　　2011年，Pollack對奇完全數(shù)n的個數(shù)的上界進行研究，得到:對任給定的正整數(shù)r，滿足w（n）≤r的奇完全數(shù)n的個數(shù)不超過4r2.
　　同年，Chen和Luo對k-重奇完全數(shù)n的個數(shù)的上界進行研究，得到下面結(jié)論:對任給定的正整數(shù)k，r，滿足w（n）≤r的k-重奇完全數(shù)n的個數(shù)不超過(k-1)4r3.當k=2時，得到奇完全數(shù)n的個數(shù)的上界4r3