27582.關(guān)于擬多重完全數(shù)的研究

1、關(guān)于擬多重完全數(shù)的研究李蒙安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，蕪湖市241003安徽師范大學(xué)碩士學(xué)位論文二零一四年四月摘要設(shè)n為自然數(shù)，令u(n)和a(n)分別表示n的歐拉函數(shù)，不同素因子的個(gè)數(shù)和因子和函數(shù).若a(n)=kn1則稱(chēng)n為擬多重完全數(shù)(QM).特別地，若a(n)=2n1則稱(chēng)n是擬完全數(shù)(QP)若a(n)=3n1則稱(chēng)n是擬三重完全數(shù)(QT).擬多重完全數(shù)的相關(guān)研宄引起了數(shù)論專(zhuān)家們的廣泛關(guān)注，H.L.AbbottC.Pomeranc

2、eM.KisheG.L.Cohen等在此領(lǐng)域已經(jīng)有了豐富的研宄成果.本文主要工作分為兩部分.第一部分，我們研宄了擬多重完全數(shù)的性質(zhì)，得到了如下結(jié)果：（1)若n是奇的擬多重完全數(shù)，則w(n)7若n是偶的擬多重完全數(shù)，則w(n)3(2)若偶數(shù)n是擬多重完全數(shù)且w(n)=3則n是擬三重完全數(shù)且n=2ai3a2p2其中ai，《2是偶數(shù)，2^113^21P2^113^21—1P事實(shí)上2^113^2112^113^2110100且p100.第二部分