復(fù)雜體系相變動(dòng)力學(xué)的理論研究：介觀統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法的發(fā)展與應(yīng)用.pdf

1、隨著科學(xué)研究向生命科學(xué)與納米技術(shù)的深入，復(fù)雜體系相變動(dòng)力學(xué)的研究已成為統(tǒng)計(jì)物理和理論化學(xué)的前沿課題之一。這些體系表現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)行為往往跨越較大的空間尺度和較長的時(shí)間尺度，如一級(jí)相變成核生長、軟物質(zhì)表面以及細(xì)菌克隆生成過程中自組裝形成的納米結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)斑圖。人們知道，由于量子力學(xué)和分子動(dòng)力學(xué)等微觀層次的理論方法目前只能適應(yīng)于小體系短時(shí)間的行為，而宏觀唯象理論和平均場(chǎng)方法又缺乏和微觀機(jī)制的直接聯(lián)系。因此，對(duì)這些現(xiàn)象微觀機(jī)理、動(dòng)力學(xué)規(guī)律和調(diào)控手段

2、的研究，發(fā)展和應(yīng)用介觀統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法是一種有效的途徑。其中，揭示漲落和無序的作用規(guī)律和機(jī)制是介觀統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法所要回答的核心問題之一。在本論文中，我們提出了滿足“統(tǒng)計(jì)力學(xué)一致性”的粗粒化蒙特卡羅方法并研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上平衡和非平衡相變，應(yīng)用前向流采樣（Forward fluxsampling）研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上Ising體系的成核動(dòng)力學(xué)和自驅(qū)動(dòng)多粒子系統(tǒng)的自組裝斑圖的轉(zhuǎn)變，以及研究了拓?fù)錈o序和參數(shù)無序誘導(dǎo)耦合兩態(tài)體系的相干共振現(xiàn)象。內(nèi)容包括以下

3、幾個(gè)部分：
　　 1.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上相變現(xiàn)象的粗粒化模擬：
　　 我們提出了基于度合并節(jié)點(diǎn)的多尺度粗?；椒ǎ靡阅M復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上相變和臨界現(xiàn)象，并成功應(yīng)用到兩個(gè)典型的模型體系：平衡態(tài)Ising模型和非平衡流行病傳播SIS模型。在退火網(wǎng)絡(luò)近似下，我們證明了該粗粒化方法滿足統(tǒng)計(jì)力學(xué)一致性條件，即平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)分布一致性和非平衡反應(yīng)流一致性。大量的模擬結(jié)果表明我們的粗?；椒ú粌H可以準(zhǔn)確地給出相變曲線和漲落信息，還可以有效地研究相變的

4、尺度效應(yīng)。此外，我們提出的統(tǒng)計(jì)一致性條件可能會(huì)作為其它粗?；Ｐ蛢?yōu)劣性的檢驗(yàn)準(zhǔn)則之一（這部分工作發(fā)表在Physical Review E上）。
　　 2.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上成核動(dòng)力學(xué)：
　　 近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上相變和臨界現(xiàn)象的研究已經(jīng)受到廣泛關(guān)注。然而，先前的工作大多都關(guān)心如何得到相變點(diǎn)和拓?fù)涞年P(guān)系，而對(duì)于相變發(fā)生的動(dòng)力學(xué)卻幾乎沒有報(bào)道過。我們運(yùn)用傘采樣（umbrella sampling）和最近發(fā)展的前向流采樣方法研究了復(fù)雜網(wǎng)

5、絡(luò)上Ising模型的成核動(dòng)力學(xué)。對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，我們發(fā)現(xiàn)均相成核從度小的節(jié)點(diǎn)開始，成核速率隨網(wǎng)絡(luò)尺度指數(shù)減小，臨界核大小隨網(wǎng)絡(luò)尺度隨著科學(xué)研究向生命科學(xué)與納米技術(shù)的深入，復(fù)雜體系相變動(dòng)力學(xué)的研究已成為統(tǒng)計(jì)物理和理論化學(xué)的前沿課題之一。這些體系表現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)行為往往跨越較大的空間尺度和較長的時(shí)間尺度，如一級(jí)相變成核生長、軟物質(zhì)表面以及細(xì)菌克隆生成過程中自組裝形成的納米結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)斑圖。人們知道，由于量子力學(xué)和分子動(dòng)力學(xué)等微觀層次的理論方法目前只

6、能適應(yīng)于小體系短時(shí)間的行為，而宏觀唯象理論和平均場(chǎng)方法又缺乏和微觀機(jī)制的直接聯(lián)系。因此，對(duì)這些現(xiàn)象微觀機(jī)理、動(dòng)力學(xué)規(guī)律和調(diào)控手段的研究，發(fā)展和應(yīng)用介觀統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法是一種有效的途徑。其中，揭示漲落和無序的作用規(guī)律和機(jī)制是介觀統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法所要回答的核心問題之一。在本論文中，我們提出了滿足“統(tǒng)計(jì)力學(xué)一致性”的粗?；商乜_方法并研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上平衡和非平衡相變，應(yīng)用前向流采樣（Forward fluxsampling）研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上Isin

7、g 體系的成核動(dòng)力學(xué)和自驅(qū)動(dòng)多粒子系統(tǒng)的自組裝斑圖的轉(zhuǎn)變，以及研究了拓?fù)錈o序和參數(shù)無序誘導(dǎo)耦合兩態(tài)體系的相干共振現(xiàn)象。內(nèi)容包括以下幾個(gè)部分：
　　 3.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上相變現(xiàn)象的粗?；M：
　　 我們提出了基于度合并節(jié)點(diǎn)的多尺度粗?；椒?，用以模擬復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上相變和臨界現(xiàn)象，并成功應(yīng)用到兩個(gè)典型的模型體系：平衡態(tài)Ising模型和非平衡流行病傳播SIS模型。在退火網(wǎng)絡(luò)近似下，我們證明了該粗?；椒M足統(tǒng)計(jì)力學(xué)一致性條件，即平衡態(tài)

8、統(tǒng)計(jì)分布一致性和非平衡反應(yīng)流一致性。大量的模擬結(jié)果表明我們的粗粒化方法不僅可以準(zhǔn)確地給出相變曲線和漲落信息，還可以有效地研究相變的尺度效應(yīng)。此外，我們提出的統(tǒng)計(jì)一致性條件可能會(huì)作為其它粗?；Ｐ蛢?yōu)劣性的檢驗(yàn)準(zhǔn)則之一（這部分工作發(fā)表在Physical Review E上）。
　　 4.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上成核動(dòng)力學(xué)：
　　 近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上相變和臨界現(xiàn)象的研究已經(jīng)受到廣泛關(guān)注。然而，先前的工作大多都關(guān)心如何得到相變點(diǎn)和拓?fù)涞年P(guān)系，

9、而對(duì)于相變發(fā)生的動(dòng)力學(xué)卻幾乎沒有報(bào)道過。我們運(yùn)用傘采樣（umbrella sampling）和最近發(fā)展的前向流采樣方法研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上Ising模型的成核動(dòng)力學(xué)。對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，我們發(fā)現(xiàn)均相成核從度小的節(jié)點(diǎn)開始，成核速率隨網(wǎng)絡(luò)尺度指數(shù)減小，臨界核大小隨網(wǎng)絡(luò)尺度線性增大。我們還發(fā)現(xiàn)了在不同雜質(zhì)類型下非均相成核速率與雜質(zhì)數(shù)目的標(biāo)度關(guān)系（這部分工作發(fā)表在Physical Review E上）。對(duì)小世界網(wǎng)絡(luò)上，我們發(fā)現(xiàn)隨著重連概率的增大，成核尺度

10、效應(yīng)發(fā)生了從無到有的轉(zhuǎn)變（這部分工作正在整理之中）。對(duì)模塊網(wǎng)絡(luò)上，我們發(fā)現(xiàn)隨著模塊性變差，成核從兩步過程變?yōu)橐徊竭^程。
　　 有趣的是，成核速率隨模型性變化呈現(xiàn)出非單調(diào)變化，在中等模塊性時(shí)，成核速率有最大值（這部分工作發(fā)表在Physical Review E上）。
　　 5.無序誘導(dǎo)相干共振：
　　 復(fù)雜的非線性體系往往會(huì)受到一些無序因素的影響，如內(nèi)漲落、環(huán)境噪聲、結(jié)構(gòu)無序、多樣性等。通過非線性體系和無序的作用，

11、無序在特定的條件下可以成為體系有序的動(dòng)力，其中隨機(jī)共振、相干共振、噪聲誘導(dǎo)相變、噪聲增強(qiáng)同步、拓?fù)錈o序馴服混沌等一系列現(xiàn)象都是無序?qū)Ψ蔷€性體系積極作用的例子。我們研究了拓?fù)錈o序和參數(shù)無序?qū)θ跣盘?hào)作用下的耦合兩態(tài)體系的影響，發(fā)現(xiàn)兩種淬火無序都可以誘導(dǎo)相干共振現(xiàn)象。特別地，我們通過異質(zhì)平均場(chǎng)理論給出了體系的有效勢(shì)并很好地解釋了數(shù)值結(jié)果（這部分工作發(fā)表在Chaos和Physica A上）。
　　 6.自驅(qū)動(dòng)多粒子體系自組裝斑圖轉(zhuǎn)變：<