介觀復(fù)雜體系中若干重要統(tǒng)計(jì)力學(xué)問(wèn)題的理論研究——漲落及延遲效應(yīng).pdf

1、隨著納米技術(shù)和生命科學(xué)的發(fā)展,介觀復(fù)雜體系的理論與實(shí)驗(yàn)研究已成為科學(xué)技術(shù)發(fā)展的前沿領(lǐng)域。一方面,在介觀體系中,漲落可以達(dá)到十分顯著的程度,它使得體系的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)與宏觀體系相比有著顯著差異,所以揭示漲落在介觀復(fù)雜體系中作用是從事介觀統(tǒng)計(jì)力學(xué)研究所要問(wèn)答的核心問(wèn)題之一;另一方面,對(duì)于真實(shí)的介觀體系而言,由于存在耦合、延遲等復(fù)雜性因素,漲落會(huì)和體系內(nèi)的復(fù)雜因素協(xié)同作用而使體系呈現(xiàn)出一些有趣的動(dòng)力學(xué)行為,這就給介觀體系的研究提出了新的問(wèn)題與挑戰(zhàn)

2、。在本文中,我們運(yùn)用介觀統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方法深入研究了介觀體系中的復(fù)雜性因素與漲落之間的相互作用機(jī)制,主要研究?jī)?nèi)容可以分為以下兩個(gè)方面:
　　 ·耦合神經(jīng)元體系中的時(shí)空動(dòng)力學(xué)
　　 在耦合神經(jīng)元體系中,外界刺激信號(hào)通常被編碼成膜電勢(shì)尖峰信號(hào)。尖峰信號(hào)序列(spike train)的時(shí)空動(dòng)力學(xué)行為(包括神經(jīng)元之間輸出信號(hào)的空間同步性和輸出信號(hào)序列的時(shí)間相干性)被認(rèn)為在耦合神經(jīng)元體系的信息處理與傳遞過(guò)程中起很大的作用。另外,在耦合

3、神經(jīng)元體系中,漲落和信息傳遞延遲是不可避免的,而且有其重要的生理意義。這里,我們研究了信息傳遞中的延遲對(duì)含有漲落的耦合神經(jīng)元體系的時(shí)空動(dòng)力學(xué)的影響,發(fā)現(xiàn)對(duì)于{xj(t-τ)-xi(t)}形式的電突觸延遲耦合,延遲可以強(qiáng)烈地增強(qiáng)尖峰放電的空間同步和時(shí)間相干性,而且存在著某個(gè)最佳的延遲時(shí)間,使得整個(gè)體系尖峰放電的時(shí)空序列表現(xiàn)出最有序的狀態(tài),即尖峰放電序列同步性和時(shí)間相干性達(dá)到最好,呈現(xiàn)出延遲誘導(dǎo)的共振現(xiàn)象;對(duì)于{xj(t-τ)-xi(t-τ

4、)}形式的電突觸延遲耦合,體系無(wú)法呈現(xiàn)出類似的時(shí)空最有序態(tài),但是我們發(fā)現(xiàn)隨著延遲時(shí)間的增加,耦合神經(jīng)元體系展現(xiàn)出從Z型波前到反向同步,再到成簇奇美拉態(tài)的一個(gè)同步轉(zhuǎn)變現(xiàn)象。進(jìn)一步,我們證實(shí)了這些結(jié)果對(duì)于體系漲落大小與耦合神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化能保持很高的穩(wěn)定性。最后我們定性地分析了這些有趣現(xiàn)象形成的內(nèi)在機(jī)制,發(fā)現(xiàn)這是一種在漲落作用下的延遲時(shí)間與耦合神經(jīng)元體系內(nèi)稟尖峰放電周期的鎖定行為。
　　 ·邏輯門電路與基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中的邏輯隨

5、機(jī)共振
　　 最近幾年,一些科學(xué)家通過(guò)研究漲落和體系內(nèi)部非線性機(jī)制的合作機(jī)理,在介觀尺度邏輯門電路和基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)了單個(gè)邏輯門的高準(zhǔn)確性運(yùn)算,并且借用隨機(jī)共振的思想提出了邏輯隨機(jī)共振的概念。然而,在實(shí)際電路中,邏輯門之間存在著電路耦合,所以研究耦合的邏輯門電路中的邏輯隨機(jī)共振問(wèn)題對(duì)于我們研究和設(shè)計(jì)電子計(jì)算器件有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。我們重點(diǎn)考察了耦合與漲落的協(xié)同作用以及耦合體系的尺度和耦合強(qiáng)度對(duì)邏輯隨機(jī)共振的影響,發(fā)現(xiàn):(1)耦

6、合可以增強(qiáng)邏輯隨機(jī)共振現(xiàn)象,即耦合效應(yīng)可以使得邏輯門運(yùn)算在更大的漲落范圍內(nèi)保持較高的穩(wěn)定性:(2)隨著體系尺度的增加,其能夠保持高精度邏輯運(yùn)算的漲落區(qū)間也相應(yīng)增加,但是到了一定的尺度時(shí),該區(qū)間不再變化;(3)耦合強(qiáng)度對(duì)耦合邏輯門的運(yùn)算可靠性的影響是非單調(diào)的,隨著耦合強(qiáng)度的增加,耦合邏輯門體系的運(yùn)算準(zhǔn)確度先增加,然后迅速降低,當(dāng)耦合強(qiáng)度大于某個(gè)值時(shí),耦合邏輯門體系的邏輯運(yùn)算功能完全被破壞。
　　 在用大腸桿菌噬菌體λ中的基因開(kāi)關(guān)模