推廣的Lipschitz條件下的倒向隨機微分方程及g—期望.pdf

1、山東大學碩士學位論文推廣的Lipschitz條件下的倒向隨機微分方程及9一期望呂峰山東大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，濟南，250100中文摘要本文主要討論了在一類推廣的Lipschitz條件下的倒向隨機微分方程和9期望及其相關性質.1990年，E.Pardoux和彭實戈教授引入了如下一般形式的倒向隨機微分方程:rTPTyt一(又g(s”一“)d“一1zedBt‘EJO.TJ從那時起，很多專家開始致力于這一領域的研究，逐漸建立并完善倒向隨機微分

2、方程理論的體系，并在諸多領域，尤其是金融數(shù)學、數(shù)理經(jīng)濟學、隨機控制、偏微分方程等方面獲得了廣泛的應用.眾所周知，在經(jīng)典的倒向隨機微分方程理論中，很多結果的得到都需要要求生成元9為一致Lipschit:的，即Ig(tyiz1)一g(tV2Z2)I:A(Iy:一，21lx，一z2I)這個限制使得我們無法將倒向隨機微分方程的相關理論應用于一個更廣的范圍一個典型的例子是在未定權益定價問題中，需要考慮一個如下形式的BSDEdY=(rtytptZt

3、)dt一ZtdBtYT=石其中石為要定價的未定權益，r為短期利率，F(xiàn)t為風險溢價.在一個實際的金山東大學碩士學位論文BackwardStochasticDifferentialEquationsandgexpectationwithGeneralizedLipschitzConditionLvFengSchoolofMathematicsandSystemScienceShandongUniversityJinan250100Abstr

4、actInthispaperwestudybackwardstochasticdiferentialequationsandrelatedgexpectationwithageneralizedLipschitzconditionIn1990E.PardouxandPengShigeintroducedthefollowingbackwardstochasticdiferentialequation(BSDE):“!一‘關”(，，“。，

5、z)d，一關zdBtE[o.T[Fromthenonalotofresearchershavedonemuchworkonthetheoriesofbackwardstochasticdiferentialequationsandappliedthemtomanyfieldsespeciallyinfinancialmathematicseconometricastochasticcontrolandpartialdiferential

6、equationsThemostlyclassicaltheoriesonBSDEssupposethatthedrivergoftheequationisuniformlyLipschitzwithboundedLipschitzconstantsi.e.I9(ty1::)一9(ty2z2)1_A(iy，一V21:、一:21)Thisassumptionisthemaindrawbackoftheresultsbecausealoto

7、fproblemsdonotsatisfyit.ForexampletheclassicalpricingproblemisequivalenttosolveaonedimensionlinearBSDE:dY=(rtytpZt)dt一ZtdBtYT=石whereCrateofisthecontigentclaimtopriceandtohedge.modelristheshorttheinterestandpistheriskprem