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文檔簡介
1、無向圖G中兩點u,v之間的距離是G中最短的(u,v)路的長.無向圖G的直徑是指G中任意兩個頂點之間距離的最大者.類似地,有向圖D中點u到點v的距離指u到v的最短路的長度.另外,Chartrand et al.定義了有向圖D中兩個點u,v之間的強距離sd(u,v)是包含u,v的D的強連通子圖的最小弧數(shù).有向圖D中點v的強偏心距se(v)定義為v到V(D)中任意一點的強距離的最大值.有向圖D的強直徑指D中任意一個點強偏心距的最大值,類似地,
2、有向圖D的強半徑指D中任意一個點強偏心距的最小值.給定一個無向圖G,將G的每條邊{x,y}用弧xy或yx替代后得到的有向圖稱為G的定向圖.若連通圖G在定向后是強連通的,則稱該定向為G的強定向.使得G的所有定向圖中強直徑最大的定向稱為G的最大強直徑定向,其最大強直徑記為SDIAM(G).在G的所有可能的強定向中,強直徑最小的定向稱為G的最小強直徑定向,其最小強直徑記為sdiam(G).同理,強半徑的定向類似.對于無向圖和有向圖的直徑,許多
3、學(xué)者已經(jīng)研究得出大量結(jié)果.對于有向圖而言,有關(guān)強直徑和強半徑概念的提出較遲,而且關(guān)于其研究結(jié)果的文獻還很少,因而研究難度也較大.本文主要研究了幾個特殊有向圖的強直徑及其強半徑的界.
本文分為四章,主要內(nèi)容如下:第一章是預(yù)備知識,介紹了一些本文中將要用到的圖論方面的基本概念和術(shù)語.
第二章簡要介紹了關(guān)于強直徑和強半徑目前的研究結(jié)果.
第三章的第一部分首先討論了圈的2頂點擴張圖的最大強直徑的界,并有
4、如下結(jié)論:設(shè)H是階n≥3的圈,令G=H(2),則有不等式SDIAM≥n+2.特別地研究了奇圈的2頂點擴張圖的最小強直徑的定向,得到如下結(jié)論:設(shè)H是階n>3的圈,其中n為奇數(shù),令G=H(2),則有結(jié)果sdiam(G)≤n
第二部分首先討論了5圈添加弦后構(gòu)成的弦圖的2頂點擴張圖的最小強直徑的一個上界,并有如下結(jié)論:5圈添加弦構(gòu)成的弦圖記為H,令G=H(2),則有sdiam(G)≤5.接著討論了6圈添加弦后構(gòu)成的弦圖的2頂點擴張
5、圖的最小強直徑的一個上界,并成立結(jié)論:6圈添加弦構(gòu)成的弦圖記為H,令G=H(2),則有sdiam(G)≤6.一般地,將n圈添加弦構(gòu)成的弦圖記為H,令G=H(2),則有sdiam(G)≤n.
第四章則討論了最小強直徑與最小強半徑相等的特殊圖類.主要結(jié)果如下:(1)令G=C(2)3,那么sdiam(G)=srad(G).(2)令G=C(2)4,那么sdiam(G)=srad(G).(3)設(shè)H是4圈添加弦后構(gòu)成的弦圖,令G=H(
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