格上粗糙集研究.pdf

1、Z.Pawlak于1982年提出的粗糙集理論，是一種新的處理不確定知識的數(shù)學(xué)工具.本文主要利用格、Quantale上的同余關(guān)系和集值同態(tài)，分別建立格和Quantale上的粗糙集和廣義粗糙集，通過對其性質(zhì)討論，進(jìn)一步刻畫格、Quantale的代數(shù)結(jié)構(gòu).
　　 同余關(guān)系是代數(shù)結(jié)構(gòu)中與其相容的等價關(guān)系.文中利用格上同余關(guān)系建立上、下逼近算子，對粗子集的性質(zhì)進(jìn)行了研究，并定義了粗理想、粗素理想等，得到了粗理想、粗素理想分別是理想、素理想

2、的延伸概念，并討論了上、下逼近算子之間的包含關(guān)系.對這些上、下逼近算子的格結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，得到格中所有可定義集的集合是一個有頂交結(jié)構(gòu)和完備集域，有最小元的格中所有可定義理想的集合是有頂?shù)拇鷶?shù)交結(jié)構(gòu).討論了格中上、下逼近算子的乘積、商與集合乘積、商的上、下逼近算子之間的關(guān)系.并考慮了上、下逼近算子的格同態(tài)問題.
　　 格中有一類特殊的并同余關(guān)系，是由理想所確定的，當(dāng)格滿足分配時是同余關(guān)系.在格中利用這類特殊同余關(guān)系建立上、下逼近算

3、子，對其具有特殊的性質(zhì)進(jìn)行討論.利用理想的相關(guān)性質(zhì)，對上、下逼近算子的包含關(guān)系進(jìn)行了討論.并對這類特殊同余關(guān)系的可定義集進(jìn)行了討論，得到格中的理想關(guān)于它本身所確定的并同余是可定義的，同時格中包含某個理想的所有理想的集合等于這個理想所確定的并同余關(guān)系的可定義理想的集合，且這個集合是代數(shù)格.同時對一些特殊的理想，如下集、核理想等的上、下逼近算子進(jìn)行了討論.
　　 在代數(shù)系統(tǒng)上將粗糙集推廣到兩個論域的情形，需要把同余關(guān)系進(jìn)行推廣.文中

4、的第三章和第四章，分別在格、Quantale中提出了集值同態(tài)的定義，并分別利用集值同態(tài)概念給出了廣義上、下逼近算子，討論了廣義的粗子集、粗理想等性質(zhì).在格中還定義了關(guān)于理想的特殊集值同態(tài)，得到特殊的廣義粗糙集，對其性質(zhì)進(jìn)行討論，并舉例說明在形式概念分析方面的應(yīng)用.
　　 導(dǎo)子的定義來自解析理論，導(dǎo)子是定義在代數(shù)系統(tǒng)上的函數(shù)，對導(dǎo)子的研究有助于進(jìn)一步研究該代數(shù)系統(tǒng)的代數(shù)性質(zhì)和結(jié)構(gòu).在第五章中給出了Quantale上導(dǎo)子的定義，并定