圖論與符號(hào)模式矩陣的性質(zhì)及其在智能系統(tǒng)中的應(yīng)用研究.pdf

1、組合矩陣論是組合學(xué)、圖論和線性代數(shù)的有機(jī)結(jié)合體。自上世紀(jì)80年代來(lái)，它作為興起且快速發(fā)展的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，利用矩陣論和線性代數(shù)對(duì)組合定理進(jìn)行證明及分析，描述了一些定性組合性質(zhì)。同時(shí)，運(yùn)用組合方法分析和證明了一些代數(shù)問(wèn)題，如經(jīng)典的Cayley-Hamilton定理。許多科學(xué)領(lǐng)域所建立的模型系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型中的很多定性性質(zhì)是一致的，所以組合矩陣?yán)碚摬坏c眾多的數(shù)學(xué)領(lǐng)域有密切的聯(lián)系，而且在信息科學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)理論和控

2、制論等領(lǐng)域都有具體而實(shí)際的應(yīng)用背景，因此組合矩陣?yán)碚撌且粋€(gè)研究非?；钴S且重要的領(lǐng)域。自Brualdi和Ryser的《組合矩陣論》問(wèn)世以來(lái)，推動(dòng)了組合矩陣?yán)碚撋钊胙芯亢蛷V泛的應(yīng)用。
　　作為組合矩陣?yán)碚摰闹匾M成部分——圖論與符號(hào)模式矩陣，其研究是當(dāng)前國(guó)際上組合矩陣論中一個(gè)年輕而又十分活躍的研究課題。圖論主要研究圖的拓?fù)湫再|(zhì)，可以為任何一個(gè)包含了某種二元關(guān)系的系統(tǒng)提供一種分析和描述的模型。符號(hào)模式矩陣主要研究其定性類(lèi)的組合結(jié)構(gòu)，即研

3、究其定性類(lèi)中實(shí)矩陣的僅與其元素的符號(hào)以及零-非零結(jié)構(gòu)有關(guān)而與其元素大小無(wú)關(guān)的組合性質(zhì)。眾所周知，智能體系統(tǒng)的通信結(jié)構(gòu)圖確定了其個(gè)體間信息交流和共享的方式，而且通信鏈的狀態(tài)在系統(tǒng)穩(wěn)定性方面和任務(wù)完成中具有決定性的作用，因此本文致力于以下兩個(gè)問(wèn)題的研究：一是在什么樣的通信鏈條件下，網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)能夠獲得所要求的狀態(tài)，例如達(dá)到智能系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)；二是怎樣設(shè)計(jì)智能體各元件之間的銜接來(lái)滿足特定的實(shí)踐任務(wù)中所需要的通信條件。用關(guān)聯(lián)矩陣及其符號(hào)模式矩陣的

4、一些性質(zhì)作為理論基礎(chǔ)，來(lái)說(shuō)明所提出的條件與有向圖中的環(huán)路之間的密切關(guān)系，且能夠用來(lái)研究一些其它的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題，如有向網(wǎng)絡(luò)的邊一致問(wèn)題等。而廣義scrambling指數(shù)與廣義μ-scrambling指數(shù)在通信系統(tǒng)中具有重要作用，因此本文應(yīng)用符號(hào)模式矩陣研究了一類(lèi)特殊圖形的廣義scrambling指數(shù)與廣義μ-scrambling指數(shù)；同時(shí)研究了在什么樣的條件下一個(gè)有向圖可以轉(zhuǎn)化為平衡圖，以及符號(hào)模式矩陣的組合性質(zhì)在智能系統(tǒng)中的應(yīng)用。本文的主要

5、研究工作如下：
　?。?）介紹了本文的研究背景與意義以及圖論、符號(hào)模式矩陣基本概念，及圖論和符號(hào)模式矩陣在機(jī)械器件、智能系統(tǒng)中的應(yīng)用。
　?。?）研究了圖理論在機(jī)械器件中的應(yīng)用，利用圖形的拓?fù)渑c幾何特性，運(yùn)用定性與定量的分析方法，設(shè)計(jì)出變節(jié)距滾子鏈，從而達(dá)到對(duì)多邊形效應(yīng)的補(bǔ)償作用。正是新方法解決舊問(wèn)題，是對(duì)學(xué)科融合的完美詮釋。
　?。?）將智能系統(tǒng)各元件之間的相互聯(lián)系，以及它們之間的影響程度用邊連接起來(lái)，正相關(guān)元件之間

6、的邊用“1”或“+”標(biāo)識(shí)，負(fù)相關(guān)元件之間的邊用“-1”或“-”號(hào)標(biāo)識(shí)，就組成了一個(gè)定號(hào)圖。將智能系統(tǒng)與通信系統(tǒng)中的各元件之間的相互聯(lián)系與影響程度抽象為圖模型。利用圖論與符號(hào)模式矩陣的相關(guān)知識(shí)對(duì)圖形進(jìn)行研究，計(jì)算出相關(guān)的指數(shù)與參數(shù)從而使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定平衡的運(yùn)行，如計(jì)算證明特殊圖形的本原指數(shù)。然后再根據(jù)各元件之間影響程度列出函數(shù)，根據(jù)其相關(guān)性與系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系來(lái)判斷元件按以上序列排列是否能夠達(dá)到智能系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
　?。?）闡述了本原

7、定號(hào)有向圖的廣義scrambling指數(shù)與廣義μ-scrambling指數(shù)的研究進(jìn)展，研究了一類(lèi)本原定號(hào)有向圖的廣義μ-scrambling指數(shù)，分別得到了這一類(lèi)圖的?重下μ-scrambling指數(shù)和?重上μ-scrambling指數(shù)的界。同時(shí)給出了兩個(gè)特殊圖的廣義scrambling指數(shù)與廣義μ-scrambling指數(shù)。
　?。?）運(yùn)用圖理論中的加權(quán)圖及其它知識(shí)，對(duì)Dijkstra算法進(jìn)行優(yōu)化。解決了幾乎無(wú)不同權(quán)值的單源最短