一類高維數(shù)均衡問題及其穩(wěn)定性分析在市場中的應(yīng)用.pdf

1、均衡問題自二十世紀(jì)九十年代由E.Blum和W.Oettli提出以來，廣泛應(yīng)用于多個研究領(lǐng)域的分析，如經(jīng)濟問題、不動點問題、互補問題、變分不等式問題、鞍點問題、凸優(yōu)化問題與控制問題等。事實上，均衡問題的應(yīng)用已成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點問題之一。
　　本文將一類高維數(shù)均衡問題應(yīng)用于經(jīng)濟領(lǐng)域中，對相關(guān)市場均衡進行分析，利用Lyapunov理論方法對市場均衡問題的解進行穩(wěn)定性研究。具體研究對象為一定假設(shè)條件下的純交換市場均衡問題、Arrow

2、-Debreu經(jīng)濟中的市場均衡問題、不完備市場中的一類納什均衡問題和金融市場中的一類最優(yōu)投資組合問題。
　　對于一類純交換市場均衡問題，文獻[64，68]證明了純交換市場均衡解的存在性，但沒有給出均衡解的具體形式，根據(jù)[64]的假設(shè)，我們用高維數(shù)均衡問題EP(Cn，f)對這類純交換市場均衡進行了分析，給出了這個純交換市場均衡問題EP(Cm×n，U)模型以及均衡解的具體形式。證明了非線性系統(tǒng)的平衡點是均衡問題EP(Cn，f)的解，并

3、對市場均衡問題EP(Cm×n，U)的解進行了穩(wěn)定性分析。
　　對于Arrow-Debreu經(jīng)濟中的市場均衡問題，文獻[78，84]中給出了完全競爭市場均衡的存在性證明并定性描述了完備市場，在[84]的基礎(chǔ)上，我們推廣了其部分工作。利用對純交換市場均衡問題EP(Cm×n，U)的研究結(jié)論，我們得到了Arrow-Debreu經(jīng)濟中的市場均衡結(jié)構(gòu)線性方程及市場均衡的確切表達式。通過對均衡進行穩(wěn)定性分析和對市場均衡結(jié)構(gòu)線性方程的討論，得到了

4、對完備市場的定量描述。當(dāng)相關(guān)矩陣的特征根實部全為負(fù)時，市場均衡唯一且漸近穩(wěn)定。價格完全由市場供求來決定，市場能夠自發(fā)有效地完成資源最優(yōu)配置，政府無需對市場進行干預(yù)。市場是不完備時，我們得到的模型有無窮多個均衡解，可以通過穩(wěn)定性分析方法來求部分市場均衡解。價格向量的一些分量由市場供求來決定，另一部分分量則無法由市場供求來決定，市場對資源配置的效率下降，政府必須對市場進行干預(yù)，建立市場博弈均衡?；谝陨嫌懻?，我們給出了市場價格調(diào)節(jié)模型并分析

5、了其均衡的穩(wěn)定性。在市場是完備的條件下，以兩個市場為例，給出了這兩個市場商品價格關(guān)系的分析結(jié)果。
　　對于不完備市場中納什均衡問題，文獻[82]里給出了博弈均衡存在性的證明，在此基礎(chǔ)上，本文推廣了其部分工作。在一個不完備市場中引入常和博弈，當(dāng)進行有限次博弈時，我們給出了一個納什均衡的確切表達式，并對這個納什均衡進行了穩(wěn)定性分析。最后，當(dāng)效用函數(shù)是對數(shù)效用函數(shù)時，我們給出了常和博弈機制對市場均衡路徑的影響結(jié)果。
　　對于連續(xù)時