PartialEIV模型的總體最小二乘方法及應用研究.pdf

1、經典的 Gauss-Markov模型中僅顧及了觀測向量y的隨機噪聲，忽略或假定系數(shù)矩陣A不受隨機噪聲的影響，采用最小二乘方法（LS：least squares）便可求得模型參數(shù)解。變量誤差模型（EIV:errors-in-variables）中既顧及了觀測值y的隨機噪聲，同時考慮到系數(shù)矩陣A也可能受到隨機噪聲的影響，采用總體最小二乘方法（TLS:total least squares），便可求得模型參數(shù)解。但在大地測量和工程測量的實際應

2、用中，許多情況下系數(shù)矩陣只有部分含有隨機誤差，這類問題宜采用Partial-EIV（PEIV）模型進行未知參數(shù)的求解。
　　不管是在EIV模型或是PEIV模型中，現(xiàn)有的大部分研究成果均對隨機模型進行了特定的假設：（1）假定觀測向量和系數(shù)矩陣中的元素不存在相關性；（2）假定觀測向量和系數(shù)矩陣具有相同的單位權方差，即組成觀測向量和系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)均來自同一類觀測數(shù)據(jù)。很明顯，以上兩個假設在實際問題中往往無法得到保證，同時也限制了已有的研

3、究成果在實際生產中的應用。如何解決這些問題，是大地測量等數(shù)據(jù)處理領域研究的重要課題之一。本文針對這方面問題做了如下工作：
　　1）系統(tǒng)研究了 PEIV模型的構造方法，總結了采用該模型解決總體最小二乘問題的優(yōu)勢和存在的問題；以PEIV模型為基礎，詳細推導了觀測向量和系數(shù)矩陣元素相關且不等精度情況下的三種加權總體最小二乘算法，通過算例實驗對這三種算法進行了比較分析，研究表明本文算法效果較好，特別是對于觀測向量和系數(shù)矩陣中存在常數(shù)元素和

4、重復元素的情況。
　　2）系統(tǒng)研究了方差分量估計在總體最小二乘中的應用，以 PEIV模型為基礎，詳細推導了總體最小二乘問題中的赫爾默特方差分量估計方法，并利用該方法確定附有相對權比的總體最小二乘平差問題中的權比大小，最后通過算例驗證了本文算法的可行性及有效性。
　　3）系統(tǒng)研究了附有相對權比的總體最小二乘平差模型的特性，針對觀測向量和系數(shù)矩陣可能具有不相同的單位權方差而導致所定初權不準確的問題，以觀測向量和系數(shù)矩陣的隨機模型

5、為基礎，構造不同于一般總體最小二乘問題的平差準則，通過在平差準則中加入相對權比，調整觀測向量和系數(shù)矩陣中元素對平差過程的貢獻度。以PEIV模型為基礎，詳細介紹了兩種解決附有相對權比的總體最小二乘平差問題中權比確定的方法，驗前單位權方差法和判別函數(shù)最小化法。詳細推導了驗前單位權方差法的具體計算公式，在判別函數(shù)最小化法中加入新的判別函數(shù)來確定權比大小。研究結果表明，兩種方法在確定相對權比方面均具有較好效果，對于準確已知觀測數(shù)據(jù)驗前單位權方差