矩形件下料問題的創(chuàng)新線性規(guī)劃布局方法研究與應用.pdf

1、產(chǎn)品的緊湊型布局是實現(xiàn)降低制造成本、提高材料利用率的有效途徑，針對多規(guī)格大規(guī)模的二維矩形件下料存在求解難、計算量大等問題，如何快速獲得合理科學的布局方式，提高材料的利用率，一直是學者們和企業(yè)追求的目標。在布局過程中需結(jié)合數(shù)學方法進行規(guī)劃，而高效的數(shù)學方法對布局結(jié)果的好壞和快慢有著關鍵性的影響，故探求一種精確度高、計算量低的數(shù)學迭代方法來處理多規(guī)格大規(guī)模矩形件的下料問題是非常有必要的。本學位論文綜合考慮計算時間和材料利用率兩方面因素，旨在

2、尋求一種高效的數(shù)學方法，獲得排樣過程中信息數(shù)據(jù)（如排樣材料的數(shù)量），為得到高效合理的布局方式提供一個有效的指導。
　　文章在充分研究二維矩形件下料問題排樣過程和目標基礎上，分析對比布局過程中常用的動態(tài)規(guī)劃法、背包問題算法和列生成的線性規(guī)劃法在二維矩形下料問題中存在優(yōu)缺點，研究分析基于列生成的數(shù)學方法對二維矩形排樣方式的生成的重要性，研究分析傳統(tǒng)列生成的線性規(guī)劃法的尋優(yōu)過程存在迭代次數(shù)多，且需求解逆矩陣等問題，提出一種矩陣變化列生成

3、的線性規(guī)劃法，可提高計算速度、減少了迭代次數(shù)，充實矩形件下料問題優(yōu)化的理論與方法。
　　研究分析二維矩形件下料問題中線性規(guī)劃模型，創(chuàng)新提出矩陣變化列生成方法，建立線性規(guī)劃的迭代模型，并根據(jù)該模型求解計算的結(jié)果，獲取排樣的信息數(shù)據(jù)，研究制定相對應的布局策略和具體的排樣步驟。重點研究該模型在考慮布局約束情況下，對下料布局問題的線性規(guī)劃模型進行求解的過程，通過以未知向量的形式參與布局矩陣的變化，推導發(fā)現(xiàn)布局矩陣變化過程中未知向量（列生成

4、）的變化規(guī)律，為簡化矩陣變化計算的繁瑣過程，提出采用矩陣來記錄未知向量中元素之間線性關系，再結(jié)合MATLAB中單純形法函數(shù)來進行求解優(yōu)化，可避免繁瑣的逆矩陣的求解，減少迭代次數(shù)，降低計算時間。
　　以MATLAB為程序編寫工具，實現(xiàn)矩陣變化列生成算法的求解過程，并用隨機實例和相關文獻案例進行計算與對比，其中與文獻[31]中案例對比結(jié)果顯示:本文算法的計算迭代次數(shù)是4次，而文獻方法的迭代次數(shù)是10次，最后，根據(jù)求解優(yōu)化的結(jié)果制定較好