傾斜磁場下雙勢阱中的量子混沌.pdf

1、主_摘要(I子混沌作為一種新的力學(xué)現(xiàn)象，是上世紀(jì):。年代開始出現(xiàn)的量子力學(xué)中一個新的研究方向，但是至今仍然是一個有爭議的問題。量子混沌的起源來自對經(jīng)典混沌的量子對應(yīng)的考慮。而經(jīng)典混夕屯的概念打破了經(jīng)典物理學(xué)中的確定性圖像，指出運動的確定性方程給出的相空間的軌道也可能是隨機的，不可預(yù)測的。目前，量子混沌研究的主要工作是在揭示量子系統(tǒng)的半經(jīng)典行為與經(jīng)典混沌間的聯(lián)系上，尋找量子不規(guī)則運動的特征，在這方面己經(jīng)取得了一定的成績，但是在闡明混沌現(xiàn)象

2、的量子力學(xué)根源上沒有什么進(jìn)展。近幾年來，隨著實驗技術(shù)的發(fā)展，對凝聚態(tài)系統(tǒng)中的量子混沌的實驗研究被提上了日程。例如，1995年，T.Fromhold和B.Willkinson等人所做的傾斜磁場作用下的共振隧穿二極管實驗，以及后來由E.E.Narimano、和A.D.Stone等人采用方勢阱模型進(jìn)行的理論研究介文考慮到實際的材料中的雜質(zhì)問題，而引入了雙勢阱，考察勢阱底部的起伏對系統(tǒng)混沌運動的影響，主要進(jìn)行了以下兩個方面的工作:1.比較了傾斜

3、磁場作用下的雙勢阱和含有4次方的勢阱兩種情況下系統(tǒng)的經(jīng)典混沌運動特征。考慮到實際的實驗數(shù)據(jù)，分別改變粒子的初始能量和磁場的傾斜角度，采用經(jīng)典混沌研究的主要工具，即經(jīng)典相空間的龐加萊截面方法來研究不同能量和傾角對系統(tǒng)中粒子運動的影響。2.將系統(tǒng)的哈密頓量在一個適當(dāng)?shù)恼换赶抡归_并對角化，得到系統(tǒng)的能譜，分別計算系統(tǒng)能譜的能級間距分布函數(shù)和譜剛度，研究了該系統(tǒng)量子能譜的統(tǒng)計特征隨磁感應(yīng)強度大小的改變而表現(xiàn)出的系統(tǒng)運動由規(guī)則到混沌的漸進(jìn)變化

4、。卜矛doublepotentialwellinthetiledmagneticfieldandthatofpotentialwellincludingbiquadraticterm.Consideringtheactualexperimentcondition，weusethePoincaresurfaceofsection，whichistheelementarymethodinthestudyofclassicalchaos，to

5、investigatehowthediferentrelativeenergyandtiledangleinfluenceontheparticlesmotioninthepotentialwell.2.ExpandingthesystemsHamiltoniantoarealsymmetricmatrixinanappropriateorthogonalbasisvectorandthendiagonalizingit，wegetth

6、eenergyspectrumofthesystemandcalculatetheenergylevelspacingdistributionfunctionandthespectralrigidity.Thenwestudythestatisticalcharacteroftheenergyspectrumunderthechangingofmagneticfieldintensionandfindthatthesystemsmoti