量子混沌中的共振現(xiàn)象.pdf

1、廈門大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)F，獨立完成的研冗成果。本人在論文寫作中參考其他個人或集體己經(jīng)發(fā)表的研究成果，均在文中以適當(dāng)方式明確標(biāo)明，并符合法律規(guī)范和《廈門大學(xué)研究生學(xué)術(shù)活動規(guī)范(試行)》。另外，該學(xué)位論文為(罨南刪幻)課題(組)的研究成果，獲得(‰豫觸)課題(組)經(jīng)費或?qū)嶒炇业馁Y助，在(鐋受烙低)實驗室完成。(請在以上括號內(nèi)填寫課題或課題組負責(zé)人或?qū)嶒炇颐Q，未有此項聲明內(nèi)容的，可以不作特別聲明。)聲明

2、人(簽名)：碭腳一書年月日摘要本論文主要研究了量子混沌中的共振現(xiàn)象。在量子混沌領(lǐng)域人們主要探索在經(jīng)典世界普遍存在的確定性混沌運動在量子世界中的對應(yīng)，即研究不可積混沌系統(tǒng)經(jīng)典量子對應(yīng)這一基本問題。這個問題最早由愛因斯坦在1917年已經(jīng)提出，由于這個問題的復(fù)雜性，直至iJl970s才形成以“量子混沌”為名的研究領(lǐng)域。目前不可積經(jīng)典量子對應(yīng)的基本問題目前雖然還沒有根本解決，但近年來由于理論上和實驗上的突破，極大程度地推動了這個領(lǐng)域的發(fā)展。量子

3、混沌的研究內(nèi)容己得到極大拓展，不僅涉及不可積系統(tǒng)的經(jīng)典量子對應(yīng)問題，后來人們還探討沒有經(jīng)典對應(yīng)的量子系統(tǒng)及其普適動力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)了一些具有奇特量子效應(yīng)的動力學(xué)行為。量子混沌的研究發(fā)展過程中，還被發(fā)現(xiàn)與其他領(lǐng)域緊密相關(guān)，如凝聚態(tài)物理、非平衡態(tài)物理、原子分子物理等。以受激轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為代表的量子混沌的研究特別是動力學(xué)現(xiàn)象的研究已經(jīng)使人們對量子動力學(xué)的認識產(chǎn)生重大影響。量子共振現(xiàn)象是受激轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的一類典型的動力學(xué)現(xiàn)象，長時間上量子系統(tǒng)的這類

4、動力學(xué)現(xiàn)象與經(jīng)典運動并不一致。該現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)與凝聚態(tài)中的超金屬相對應(yīng)，而該模型已經(jīng)被冷原子實現(xiàn)。對它的研究具有重要的理論上和應(yīng)用上的意義。即使人們之前對量子共振現(xiàn)象的研究已經(jīng)有了豐富的研究成果，但本文對它進一步的研究卻發(fā)現(xiàn)了更為普適的結(jié)果。本論文對更一般受激轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行研究，考慮系統(tǒng)具有不同的對稱性的系統(tǒng)在共振條件下的動力學(xué)行為。發(fā)現(xiàn)受激轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中屬于兩個對稱性普適類的系統(tǒng)分別對應(yīng)兩類普適的動力學(xué)行為。我們用場論方法解析得到這個結(jié)果并進行

5、了數(shù)值驗證。另外，我們還從隨機矩陣?yán)碚摮霭l(fā)得到了近似結(jié)果，這個結(jié)果與場論方法和數(shù)值方法的結(jié)果完全吻合，且量子共振動力學(xué)行為的普適類與隨機矩陣?yán)碚摻o出的能譜統(tǒng)計的普適類是對應(yīng)的。這預(yù)示著具有更多對稱性普適類的系統(tǒng)可能存在更多對應(yīng)的普適的量子共振行為。本論文還進一步在量子共振條件下探索量子系統(tǒng)可能存在的更多的波包動力學(xué)行為。系統(tǒng)的能量擴散可以看成是角動量空間的波包動力學(xué)行為，而受激轉(zhuǎn)子系統(tǒng)豐富的能量擴散的動力學(xué)行為使它成為探索量子系統(tǒng)波包動