混沌現(xiàn)象的通俗解釋

1、混沌現(xiàn)象的通俗解釋非線性，俗稱“蝴蝶效應(yīng)”。什么是蝴蝶效應(yīng)？先從美國麻省理工學(xué)院氣象學(xué)家洛倫茲（Lenz）的發(fā)現(xiàn)談起。為了預(yù)報天氣，他用計算機(jī)求解仿真地球大氣的13個方程式。為了更細(xì)致地考察結(jié)果，他把一個中間解取出，提高精度再送回。而當(dāng)他喝了杯咖啡以后回來再看時竟大吃一驚：本來很小的差異，結(jié)果卻偏離了十萬八千里！計算機(jī)沒有毛病，于是，洛倫茲（Lenz）認(rèn)定，他發(fā)現(xiàn)了新的現(xiàn)象：“對初始值的極端不穩(wěn)定性”，即：“混沌”，又稱“蝴蝶效應(yīng)”，亞

2、洲蝴蝶拍拍翅膀，將使美洲幾個月后出現(xiàn)比狂風(fēng)還厲害的龍卷風(fēng)！這個發(fā)現(xiàn)非同小可，以致科學(xué)家都不理解，幾家科學(xué)雜志也都拒登他的文章，認(rèn)為“違背常理”：相近的初值代入確定的方程，結(jié)果也應(yīng)相近才對，怎么能大大遠(yuǎn)離呢！線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動和突變。如問：兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實(shí)際是6－10倍！這就是非線性：1

3、＋1不等于2。激光的生成就是非線性的！當(dāng)外加電壓較小時，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當(dāng)外加電壓達(dá)到某一定值時，會突然出現(xiàn)一種全新現(xiàn)象：受激原子好象聽到“向右看齊”的命令，發(fā)射出相位和方向都一致的單色光，就是激光。非線性的特點(diǎn)是：橫斷各個專業(yè)，滲透各個領(lǐng)域，幾乎可以說是：“無處不在時時有?！比纾禾祗w運(yùn)動存在混沌；電、光與聲波的振蕩，會突陷混沌；地磁場在400萬年間，方向突變16次，也是由于混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的：

4、與傳統(tǒng)的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動并不是規(guī)則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現(xiàn)，混沌系統(tǒng)對外界的刺激反應(yīng)，比非混沌系統(tǒng)快。由此可見，非線性就在我們身邊，躲也躲不掉了。1979年12月，洛倫茲（Lenz）在華盛頓的美國科學(xué)促進(jìn)會的一次講演中提出：一只蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。他的演講和結(jié)論給人們留下了極其深刻的印象。從此以后，所謂“蝴蝶效應(yīng)”之說就不脛而走，名聲遠(yuǎn)揚(yáng)了。“蝴蝶效應(yīng)”之所以令人著迷

5、、令人激動、發(fā)人深省，不但在于其大膽的想象力和迷人的美學(xué)色彩，更在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。混沌理論認(rèn)為在混沌系統(tǒng)中，初始條件的十分微小的變化經(jīng)過不斷放大，對其未來狀態(tài)會造成極其巨大的差別。我們可以用在西方流傳的一首民謠對此作形象的說明。這首民謠說：丟失一個釘子，壞了一只蹄鐵；壞了一只蹄鐵，折了一匹戰(zhàn)馬；折了一匹戰(zhàn)馬，傷了一位騎士；傷了一位騎士，輸了一場戰(zhàn)斗；輸了一場戰(zhàn)斗，亡了一個帝國。馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失，本是初始條件

6、的十分微小的變化，但其“長期”效應(yīng)卻是一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領(lǐng)域中的所謂“蝴蝶效應(yīng)”。有點(diǎn)不可思議，但是確實(shí)能夠造成這樣的惡果。一個明智的領(lǐng)導(dǎo)人一定要防微杜漸，看似一些極微小的事情卻有可能造成集體內(nèi)部的分崩離析，那時豈不是悔之晚矣？橫過深谷的吊橋，常從一根細(xì)線拴個小石頭開始。莫以惡小而為之，莫以善小而不為。千里之堤，毀于蟻穴?；煦绗F(xiàn)象在自然界所經(jīng)歷的途徑及是普遍存在的，近些年來，人們不僅從實(shí)驗(yàn)室觀察到了許多混沌現(xiàn)象，

7、而且認(rèn)識到混沌產(chǎn)生的條件，其特征，在理論上發(fā)現(xiàn)了一些有關(guān)混沌產(chǎn)生的普遍規(guī)律，混沌理論的研究已經(jīng)不僅僅局限于物理學(xué)方面，而且成為跨學(xué)科的十分活躍的研究方向，比如在生命，意識，社會發(fā)展變化上的研究。有人甚至認(rèn)為混沌理論是繼量子論，相對論以后的第三大革命。所以對混沌與牛頓定律的內(nèi)在隨機(jī)性的研究，不僅學(xué)方程。證明了這些非線性方程帶來的混沌行為。表現(xiàn)出對初值的敏感性，系統(tǒng)呈現(xiàn)長時間的不確定性或隨機(jī)性。揭示出牛頓力學(xué)也具有內(nèi)在隨機(jī)性比如非線性振子的

8、隨機(jī)運(yùn)動。圖（1）為個薄彈性鋼梁，一端固定在剛性框架上部，框架的下部裝有2個永久磁鐵?？蚣芸呻S時間按余弦規(guī)律左右振動。圖（1）設(shè)x為鋼梁端點(diǎn)對于其平衡位置O的位移，根據(jù)牛頓定律，其動力學(xué)方程為其中ω和r是驅(qū)動力的頻率和振幅，δ是阻尼系數(shù)。等號左邊頭兩項(xiàng)表示了梁的慣性和耗散效應(yīng)，而第三項(xiàng)表示了磁鐵和彈性力的效應(yīng)，等號右邊的余弦項(xiàng)表示了裝置的振動。求解該方程得到得薄鋼梁的振動有兩個穩(wěn)定的平衡位置O和O′。自平衡位置O(或O′)拉開一角θ放手

9、，運(yùn)動并不總圍繞O(或O′)往復(fù)，而是時而繞O(或O′)振，時而繞O′(或O)振。依次記下繞O和O′振動的第一次實(shí)驗(yàn)為2，1，2，1，4，3，1，…。第二次實(shí)驗(yàn)仍自平衡位置拉開角度θ放手，得依次繞O和O′的振動次數(shù)為2，1，1，1，5，1，3…。且兩次實(shí)驗(yàn)中各次振幅也變化不定。顯見，兩次實(shí)驗(yàn)雖初值相同，但運(yùn)動并不重現(xiàn)。所謂實(shí)驗(yàn)中的初值都是θ，實(shí)際上包含著微小的測量不出的偏差，經(jīng)時間的演變，經(jīng)時間演化，表現(xiàn)為兩次運(yùn)動并不相同，體現(xiàn)出對初值

10、的敏感依賴。從而造成混沌現(xiàn)象。混沌的發(fā)現(xiàn)不是使人們驚奇世界是多么復(fù)雜，多么不能從已知的基本原理出發(fā)進(jìn)行解釋，多么需要重新認(rèn)識世界，相反，蒙昧?xí)r代人類就為世界的復(fù)雜性而感到驚奇和束手無策，所以才求助于神明，后來也才有了科學(xué)，力求用簡單的基本原理來解釋復(fù)雜的世界?；煦绲陌l(fā)現(xiàn)只是證明了這一哲學(xué)信念的正確性和任務(wù)的艱巨性竭力使各較高層次的基本原理納入較低層次規(guī)律的推論之中，并用它們來解釋復(fù)雜的世界。在混沌發(fā)現(xiàn)以前，人們對所達(dá)到的最低層次的自然科

11、學(xué)定律了解得已很完備，而對較高層次規(guī)律則雖然了解得很不充分。但已在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了對復(fù)雜世界中許多不太復(fù)雜現(xiàn)象的解釋。這些成功同時也使人們產(chǎn)生了初條件對物理方程解的“客觀決定性”一定能保證“操作性決定性”的糊涂觀念。牛頓力學(xué)內(nèi)在隨機(jī)性的發(fā)現(xiàn)向人們證實(shí)，一般規(guī)律確實(shí)蘊(yùn)含著高層次規(guī)律。簡單的基本原理能解釋真正復(fù)雜的世界確實(shí)不是一句空話同時還使人們清醒地認(rèn)識到“客觀決定性”不一定能保證“操作性決定性”，因此簡單求解或煩瑣計算不一定能真正解決實(shí)際

12、問題。這表明復(fù)雜現(xiàn)實(shí)的研究既要從已知的基本原理出發(fā)，又要采用和創(chuàng)造靈活多樣的新方法、新概念去踏踏實(shí)實(shí)地進(jìn)行，這里依然需要創(chuàng)造性。了解了混沌理論與牛頓定律的內(nèi)在隨機(jī)性，我們得出這樣的結(jié)論牛頓方程內(nèi)在隨機(jī)性”不但不否定牛頓方程對其解的客觀決定性，相反“牛頓方程內(nèi)在隨機(jī)性”的發(fā)現(xiàn)，還使人們認(rèn)識到一大類隨機(jī)現(xiàn)象原來是決定論方程所為!所以非線性科學(xué)不僅不是對”還原論”的否定，相反，其創(chuàng)立和發(fā)展還為還原論已經(jīng)提供并將不斷提供有力地新證據(jù)。這有其普遍

13、根源:各不同層次，各不同學(xué)的定律。實(shí)際上只不過是人們對于按基本自然定律運(yùn)動著的物質(zhì)世界，從不同角度來觀察時所得到的一部份規(guī)律而已，它們都蘊(yùn)含于基本自然定律之中。牛頓定律對力學(xué)各層次、生命、意識、社會發(fā)展變化等科學(xué)定律有客觀決定性。另一方面，力學(xué)各層次、生命、意識、社會現(xiàn)象的細(xì)節(jié)多半不能從有限精度初條件足夠精確地操作出來，所以在科學(xué)研究的方法上，不能僅限于嚴(yán)格的從頭算技術(shù)和純演繹方法，而必須采用和創(chuàng)造靈活多樣的方法。所得結(jié)果以符合實(shí)際為標(biāo)