一維準(zhǔn)精確可解雙勢(shì)阱的研究.pdf

1、雙勢(shì)阱是量子物理中一個(gè)非常重要的物理模型，它被廣泛地運(yùn)用在不同的研究領(lǐng)域。但是，直到現(xiàn)在，精確可解的雙勢(shì)阱仍然沒有被發(fā)現(xiàn)。近年來(lái)，一類特殊的雙勢(shì)阱—準(zhǔn)精確可解雙勢(shì)阱，引起了廣泛的關(guān)注。所謂準(zhǔn)精確可解，就是可以通過有限的代數(shù)計(jì)算解析得到系統(tǒng)的部分本征態(tài)以及對(duì)應(yīng)的本征值。
　　本論文主要研究一類具有四個(gè)參數(shù)的一維準(zhǔn)精確可解雙勢(shì)阱。這類雙勢(shì)阱可以看作是著名的Manning雙勢(shì)阱的推廣。Manning雙勢(shì)阱被廣泛地運(yùn)用去研究分子結(jié)構(gòu)。我們

2、發(fā)現(xiàn)，在合適的變換下，我們的一維雙勢(shì)阱對(duì)應(yīng)的薛定諤方程能夠化成一個(gè)Heun方程。我們利用Heun方程的解，Heun函數(shù)，構(gòu)建了雙勢(shì)阱的精確解。我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參數(shù)滿足一些特殊的條件時(shí)，Heun函數(shù)能夠截?cái)喑梢粋€(gè)有限的級(jí)數(shù)。通過這個(gè)截?cái)鄺l件，我們得到了系統(tǒng)部分能量本征值和本征態(tài)。更為有趣的是，我們發(fā)現(xiàn)，勢(shì)參數(shù)在一定范圍內(nèi)取值時(shí)，我們可以得到雙勢(shì)阱的全部的束縛態(tài)。當(dāng)參數(shù)取更為一般的條件，我們利用Wronskin方法得到了能量本征值滿足的條