變厚度梁板結(jié)構(gòu)的彈性靜力學(xué)分析.pdf

1、博士學(xué)位論文變厚度梁板結(jié)構(gòu)的彈性靜力學(xué)分析作者:徐業(yè)鵬指導(dǎo)老師:周叮南京理工大學(xué)2010年5月博卜論文變厚度梁板結(jié)構(gòu)的彈性靜力學(xué)分析摘要本文基于小變形的精確線彈性理論，不引入任何人為假設(shè)，研究了變厚度梁板結(jié)構(gòu)的彈性靜力學(xué)特性。首先，對(duì)于簡(jiǎn)支邊界條件，利用傅立葉級(jí)數(shù)展開法，分別給出了任意載荷作用下兩端簡(jiǎn)支變厚度梁的二維彈性力學(xué)解和四邊簡(jiǎn)支變厚度矩形板的三維彈性力學(xué)解。其次，對(duì)于非簡(jiǎn)支邊界條件，以固支邊為例，通過(guò)引入單位脈沖函數(shù)，采用邊界松

2、弛法，給出了一端固支一端簡(jiǎn)支變厚度梁的彈性力學(xué)解。最后，將這種方法推廣應(yīng)用，研究了在熱荷載與機(jī)械荷載共同作用下各向同性材料、正交各向異性材料、功能梯度材料、壓電材料變厚度梁和變厚度矩形板的彎曲問(wèn)題。具體的說(shuō)，本文的主要內(nèi)容包括:(l)對(duì)于兩端簡(jiǎn)支變厚度梁，從二維平面彈性力學(xué)的基本方程出發(fā)，導(dǎo)出滿足控制微分方程和兩端簡(jiǎn)支邊界條件的位移函數(shù)一般解，對(duì)梁上下表面的邊界方程作傅立葉級(jí)數(shù)展開確定待定系數(shù)。(2)對(duì)于四邊簡(jiǎn)支變厚度矩形板，從三維彈性

3、力學(xué)的基本方程出發(fā)，導(dǎo)出滿足控制微分方程和四邊簡(jiǎn)支邊界條件的位移函數(shù)一般解，對(duì)板上下表面的邊界方程作雙重傅立葉正弦級(jí)數(shù)展開確定待定系數(shù)。(3)對(duì)于一端固支一端簡(jiǎn)支變厚度梁，引入單位脈沖函數(shù)和DiI’aC函數(shù)，將固支邊等價(jià)為簡(jiǎn)支邊加上水平方向的未知邊界力，求得其精確解析解，對(duì)梁上下表面的邊界方程作傅立葉級(jí)數(shù)展開并與固支邊位移為零的條件共同確定未知系數(shù)。(4)對(duì)于功能梯度材料，假設(shè)彈性模量沿厚度方向指數(shù)變化，泊松比為常數(shù)，首先求得簡(jiǎn)支邊界條

4、件下控制微分方程的解析解，然后對(duì)結(jié)構(gòu)上下表面的邊界方程作傅立葉級(jí)數(shù)展開，分析了兩端簡(jiǎn)支變厚度功能梯度梁和四邊簡(jiǎn)支變厚度功能梯度矩形板的彎曲問(wèn)題。(5)對(duì)于壓電材料，首先求解簡(jiǎn)支邊界條件下精確滿足控制微分方程的結(jié)構(gòu)位移場(chǎng)和壓電場(chǎng)，然后對(duì)結(jié)構(gòu)上下表面的邊界方程作傅立葉級(jí)數(shù)展開，分析了兩端簡(jiǎn)支變厚度壓電梁和橫觀各向同性四邊簡(jiǎn)支變厚度壓電矩形板的彎曲問(wèn)題。(6)對(duì)于受溫度作用的兩端簡(jiǎn)支變厚度梁和四邊簡(jiǎn)支變厚度板，首先根據(jù)溫度的邊界條件，采用傅立