Banach空間中非擴(kuò)張型映射的不動(dòng)點(diǎn)定理及穩(wěn)定點(diǎn)性質(zhì)研究.pdf

1、由于不動(dòng)點(diǎn)理論解決了隱函數(shù)存在定理、微分方程初值問(wèn)題解的存在唯一性等一系列應(yīng)用問(wèn)題,促使數(shù)學(xué)家們對(duì)其進(jìn)行了深入和廣泛研究。特別是近幾十年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展,國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)學(xué)者引入了各種迭代方法去逼近非線性映射的不動(dòng)點(diǎn)并應(yīng)用其解決某些實(shí)際問(wèn)題。因而研究各種非擴(kuò)張型映射的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題以及各種迭代格式下不動(dòng)點(diǎn)的收斂問(wèn)題是十分必要的。
　　本文主要從以下幾個(gè)方面研究了Banach空間中非擴(kuò)張型映射的不動(dòng)點(diǎn)定理和穩(wěn)定點(diǎn)性質(zhì),全文涉及了如下四

2、部分內(nèi)容:
　　首先,闡述了不動(dòng)點(diǎn)理論和迭代格式的研究背景及其在Banach空間中的發(fā)展現(xiàn)狀,為本文的研究工作提供了正確的方向。
　　其次,研究平均非擴(kuò)張集值映射的不動(dòng)點(diǎn)和穩(wěn)定點(diǎn)問(wèn)題,首先將Nadler定理和Lim定理推廣到平均非擴(kuò)張集值映射的情形,同時(shí)利用Banach幾何性質(zhì)、漸近穩(wěn)定點(diǎn)序列、漸近中心、漸近半徑等給出平均非擴(kuò)張集值映射具有穩(wěn)定點(diǎn)的充要判據(jù),從而將非擴(kuò)張集值映射的研究成果推廣到平均非擴(kuò)張集值映射的情形。

3、>　　再次,引入新的迭代格式并利用Ⅰ條件、半緊映射和Opial性質(zhì)研究該迭代格式下(α,β)-廣義混合映射的強(qiáng)收斂和弱收斂問(wèn)題,并給出滿足定理?xiàng)l件的(α,β)-廣義混合映射而非非擴(kuò)張映射的實(shí)例。
　　最后,將已有迭代格式進(jìn)行改進(jìn),給出兩個(gè)新的迭代格式,并且研究在這兩個(gè)迭代格式下一致凸Banach空間中滿足Cλ條件的廣義非擴(kuò)張映射的強(qiáng)收斂和弱收斂定理,給出滿足定理?xiàng)l件映射的實(shí)例,并利用該映射比較已有的迭代格式與兩個(gè)新的迭代格式的收斂