Bogdanov-Takens分支在生物傳染病中的應用.pdf

1、本文考慮了具有常數(shù)輸入率和非線性發(fā)生率且疾病僅在食餌中傳播的捕食者-食餌系統(tǒng).對于一個種群中的傳染病模型，已經(jīng)有大量的文獻研究，并且對捕食者-食餌兩個種群模型的研究，人們也做了不少的研究，然而關(guān)于在捕食者-食餌系統(tǒng)中含有傳染病的狀況，研究工作不是很多.本文主要以常微分方程的定性理論與分支理論的工具對此類生物傳染病模型進行了研究，討論該模型在第一象限及坐標軸上的平衡點的局部穩(wěn)定性，并對正平衡點的二維Hopf分支和正平衡點的三維Hopf分支

2、及Bogdanov-Takens分支的情況進行了討論，由于維數(shù)的升高，這類模型具有更加復雜的動力學現(xiàn)象.數(shù)值模擬驗證了我們的結(jié)論.
　　 全文共分四章.
　　 第一章，介紹研究常微分方程的分支與生物傳染病模型的意義以及本文內(nèi)容上的安排．
　　 第二章，介紹本文所涉及到的一些基本概念和所用的方法．
　　 第三章，本章研究具有常數(shù)輸入率和非線性發(fā)生率的生物傳染病模型.主要討論了此三維系統(tǒng)的平衡點及局部穩(wěn)定性，

3、并給出了平衡點的穩(wěn)定性的條件，最后利用中心流行定理分析了正平衡點附近的三維Hopf分支，在取定某組參數(shù)值時，對分支情況進行了數(shù)值模擬.
　　 第四章，繼續(xù)研究第三章所討論生物傳染病模型，但我們限制在不變平面上，得到了二維系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分支的條件，在此條件下得到了相應的極限環(huán)，討論了其穩(wěn)定性的情況，做出了相應的數(shù)值模擬.我們分析了此系統(tǒng)出現(xiàn)Bogdanov-Takens分支的條件，給出了相應的證明.計算了Bogdanov-Tak