超材料中反向波傳播與隱身的有限元模擬.pdf

1、在2000年物理學家成功構建了一種人工超材料，其介電常數(shù)和磁導率同時為負.此后由于其獨特的電磁特性，引起了眾多學者對超材料介質中數(shù)值方法的關注.本文主要研究了超材料介質中反向波傳播與電磁隱身的有限元方法.
　　本文第一部內容研究超材料中反向波傳播的時域有限元方法.由于超材料通常是色散介質，因此我們首先對色散介質中Maxwell方程構造了一種隱式內罰間斷有限元全離散格式，并證明了該格式是無條件穩(wěn)定、具有最優(yōu)L2和能量誤差估計，數(shù)值試

2、驗驗證了理論結果的正確性.接著研究了雙負介質中三維Maxwell方程有限元解的超收斂性，證明了有限元解在方塊網格的單元中心具有高一階的超收斂性結果，并用數(shù)值算例驗證該理論的正確性.然后我們將時域超材料方程化成兩種簡單的模型.針對這兩種模型我們分別給出了適定性分析，對其設計了全離散有限元格式，獲得了格式的穩(wěn)定性結果與最優(yōu)誤差收斂階，并用該格式模擬電磁波在由超材料與真空組成的混合介質中的傳播，得到電磁波在超材料中反向傳播的奇異現(xiàn)象，大量的數(shù)

3、值算例驗證了格式的有效性.最后我們討論了超材料中離子-洛倫茲模型的適定性，對其設計了兩種全離散有限元格式，并給出了相關的穩(wěn)定性與誤差分析，此外三維數(shù)值算例驗證了數(shù)學理論的正確性.
　　本文第二部分研究電磁波隱身的頻域與時域有限元算法.首先結合恰當?shù)念l域 PML方法，對頻域電磁隱身問題構建了有限元算法.數(shù)值試驗驗證了我們算法的有效性，而且我們的數(shù)值結果與使用商業(yè)軟件Comsol模擬的結果一致.接著我們給出了任意形狀電磁隱身的時域模型

4、方程與相應的混合有限元格式，并分析了模型的適定性與有限元算法的穩(wěn)定性.最后結合恰當?shù)臅r域 PML方法，我們模擬得到了各種形狀（圓、橢圓、三角形）的時域電磁隱身現(xiàn)象，這就驗證了我們的模型與算法是正確的.
　　本文第三部分利用有限元后處理技術構建了有效的后驗誤差指示子，并將其應用到了頻域電磁隱身問題中.首先我們針對二階橢圓問題提出一種基于顯式多項式恢復（EPR）技術的后驗誤差指示子，并分析EPR在特殊網格上的超收斂性，數(shù)值算例驗證了該