幾類食餌-捕食者模型的定性分析和數(shù)值模擬.pdf

1、生態(tài)問(wèn)題一直是人們普遍關(guān)注的問(wèn)題,特別是生態(tài)問(wèn)題中的食餌-捕食者模型,則處于舉足輕重的位置。如何更有效的控制、調(diào)節(jié)生物種群,使之保持良性發(fā)展,則具有非常重要的生態(tài)意義和應(yīng)用價(jià)值。解決這類問(wèn)題的主要工具是種群動(dòng)力學(xué)模型,解決的依據(jù)是數(shù)學(xué)的理論和方法。在國(guó)內(nèi),學(xué)者們對(duì)此類問(wèn)題研究的起步較晚,但也取得了一些很好的成績(jī)。做的比較好的有陳蘭蓀、王穩(wěn)地等,他們不但給出了許多非常有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)模型,還為以后模型的研究奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。
　　

2、 本文主要是應(yīng)用生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)分析的知識(shí)和微分方程定性理論的方法定性的研究了幾類具有功能性反應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食者模型,分析了它們的動(dòng)力學(xué)行為,得到了一些有用的結(jié)果,利用Matlab軟件對(duì)模型的部分結(jié)果進(jìn)行數(shù)值仿真,驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。
　　 全文共五章。第一章介紹了生態(tài)模型發(fā)展的歷史背景、國(guó)內(nèi)外研究的現(xiàn)狀以及研究的現(xiàn)實(shí)意義。并根據(jù)一些已經(jīng)發(fā)表的文章,提出了自己將要研究的課題,給出了課題討論中需要用到的一些理論知識(shí)。第二章中,考慮到

3、食餌具有常數(shù)收獲的一類模型的弊端及不現(xiàn)實(shí)性,對(duì)模型中食餌的收獲作了改進(jìn),討論了食餌具有非常數(shù)收獲且具有功能性反應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食者模型。利用線性化的方法,分析了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性;利用Poincare-bendixson環(huán)域定理,給出了系統(tǒng)極限環(huán)存在的充分條件;通過(guò)張芷芬的唯一性定理,證明了極限環(huán)的存在唯一性,給出了該系統(tǒng)不存在閉軌的充分條件,并用具體的例子對(duì)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值仿真和驗(yàn)證。食餌-捕食者模型的研究中,食餌種群具有密度制約的形式

4、雖然很多,但許多文章中討論的都是食餌種群密度制約取為具體函數(shù)的模型。因此,在第三章中,研究了食餌種群密度制約為一般形式的食餌-捕食者模型,對(duì)模型附加了一些條件后,利用和第二章相類似的方法,完整的分析該系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,給出了極限環(huán)存在且唯一的充分條件。近幾年來(lái),由于人為的開(kāi)發(fā)、環(huán)境的破壞、水源的污染等諸多因素,都破壞了池塘湖泊的生態(tài)平衡。因此,第四章討論了湖泊中,高級(jí)生物對(duì)浮游動(dòng)物具有捕食與被捕食關(guān)系的一類模型,討論了模型平衡解的穩(wěn)定