基于異構(gòu)系統(tǒng)的三對角矩陣求解器的研究.pdf

1、三對角矩陣是一種典型稀疏矩陣，其求解問題在科學(xué)計算與工程應(yīng)用中占有非常重要的地位。目前大型應(yīng)用中涉及的三對角矩陣規(guī)模能夠達(dá)到成百上千萬階，傳統(tǒng)求解器在計算時需要消耗大量處理器、內(nèi)存以及時間資源，而具有高并行性的GPU設(shè)備在數(shù)值計算方面的突出表現(xiàn)為大規(guī)模三對角矩陣的求解提供了新出路，尤其是近年來不斷刷新性能記錄的異構(gòu)系統(tǒng)和集群，它們集成了多核CPU與GPU協(xié)處理器，若能合理利用這些硬件資源，將使三對角矩陣求解器在性能上得到巨大提升。

2、>　　論文通過對已有的經(jīng)典三對角矩陣求解算法進(jìn)行比較與分析，針對當(dāng)前基于異構(gòu)系統(tǒng)的大規(guī)模三對角矩陣求解器在求解非對角占優(yōu)矩陣時不能兼顧計算效率與數(shù)值穩(wěn)定性的問題，提出了以SPIKE2為求解器框架、以簡化的SPIKE算法為CPU組件、以對角主元算法為GPU組件的T-SCG求解器。在T-SCG求解器GPU組件內(nèi)，論文提出采用數(shù)據(jù)布局轉(zhuǎn)換機制使訪存地址連續(xù)、通過充分利用常量內(nèi)存存儲在計算過程中保持不變的數(shù)據(jù)使內(nèi)存通訊量降低以及通過核函數(shù)融合機

3、制降低GPU功耗等三種優(yōu)化機制使求解器性能進(jìn)一步提升。對于對角占優(yōu)矩陣，論文還提出將T-SCG求解器內(nèi)GPU組件置換為Thomas和CR的擴(kuò)展算法，目的在于充分利用SPIKE2的高并行性。
　　為證明T-SCG求解器以及優(yōu)化機制的有效性，論文采用數(shù)值穩(wěn)定性和計算效率作為關(guān)鍵性能參數(shù)，在CUDA平臺上測試并對實驗結(jié)果進(jìn)行對比分析。實驗結(jié)果表明，論文提出的基于異構(gòu)系統(tǒng)的三對角矩陣求解器T-SCG能夠較為有效地兼顧數(shù)值穩(wěn)定性與計算效率，