三時間尺度分段線性系統(tǒng)的動力學(xué)行為及其機(jī)理分析.pdf

1、非光滑動力系統(tǒng)由于在工業(yè)和工程領(lǐng)域具有普遍存在性和廣泛應(yīng)用性，因此，該系統(tǒng)中存在的復(fù)雜非線性現(xiàn)象及其產(chǎn)生的分岔機(jī)理是目前非線性動力學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。眾多研究表明,相比光滑系統(tǒng)，非光滑系統(tǒng)不僅可能發(fā)生前者具有的常規(guī)分岔，還可能發(fā)生前者不具備的特殊分岔，例如滑動分岔、擦邊分岔、角點(diǎn)碰撞分岔等。分段線性系統(tǒng)作為第三類非光滑系統(tǒng)的典型，在飛行控制、機(jī)器人控制、化學(xué)工業(yè)等領(lǐng)域已被廣泛研究，但目前對于這類系統(tǒng)的研究大多是基于單一時間尺度來考慮的，而

2、許多實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)卻涉及到多個時間尺度，因此對含多時間尺度的非光滑系統(tǒng)的深入研究是十分有必要的。
　　基于以上的背景，本論文目的在于揭示三時間尺度耦合下分段線性系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)行為及其產(chǎn)生機(jī)制。首先，以經(jīng)典蔡氏電路為基礎(chǔ)，通過引入周期變化的交變電流源，并適當(dāng)選擇參數(shù)，建立了含三個時間尺度的四維非光滑動力系統(tǒng)?？疾炝嗽谧羁鞎r間尺度上的廣義自治系統(tǒng)的常規(guī)分岔，以及系統(tǒng)軌跡在穿越非光滑分界面時產(chǎn)生的非常規(guī)分岔。分析發(fā)現(xiàn)在不同的參數(shù)條件下，

3、分別存在著單次穿越的非常規(guī)fold分岔和二次穿越的非常規(guī)fold/Hopf分岔。同時采用包絡(luò)快慢分析法，將外激勵項(xiàng)在極值處最快子系統(tǒng)的平衡點(diǎn)分岔圖與系統(tǒng)相圖相疊加，探討了不同簇發(fā)振蕩的產(chǎn)生機(jī)理，揭示了三尺度之間的相互作用機(jī)制及非光滑因素下各種非常規(guī)分岔對系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響規(guī)律。
　　其次，在以上內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過調(diào)節(jié)非線性電阻的特性，從而增加了非光滑分界面，分析了含兩對對稱非光滑分界面的三時間尺度系統(tǒng)的動力學(xué)行為。通過平衡點(diǎn)穩(wěn)定