梁板結(jié)構(gòu)力學(xué)行為分析的等幾何方法.pdf

1、過去幾十年間，有限元法已發(fā)展成為最普遍的結(jié)構(gòu)分析方法，被大量應(yīng)用于實(shí)際工程中。近年來，新興的等幾何分析在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與有限元法的融合方面展現(xiàn)出強(qiáng)大的潛力和光明的前景。該方法的主要特點(diǎn)是能夠在整個(gè)結(jié)構(gòu)分析包括細(xì)分過程中保持對幾何體相同的精確描述。這依賴于等參概念的引入，也就是將計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中最常用的非均勻有理B樣條的基函數(shù)，作為分析的形函數(shù)。相比于有限元法，等幾何分析中單元的獨(dú)立細(xì)分技術(shù)不需要與CAD數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)的交互，體現(xiàn)了其顯著的

2、優(yōu)勢。此外，基于NURBS的等幾何分析還具有高階連續(xù)性和良好的魯棒性。
　　曲梁、薄板結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于土木、水利、機(jī)械、船舶和航空航天工程，其力學(xué)行為比較復(fù)雜，等幾何方法正可以發(fā)揮其前述優(yōu)勢。因此，本文旨在研究曲梁、薄板結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力學(xué)行為分析的等幾何方法計(jì)算列式和數(shù)值實(shí)現(xiàn)。具體內(nèi)容如下:
　　首先，利用虛位移原理建立曲梁結(jié)構(gòu)的靜力和自由振動(dòng)分析的等幾何方法列式，并進(jìn)行數(shù)值求解。曲梁模型采用考慮剪切變形作用的Timoshenko梁

3、理論，推導(dǎo)了等幾何分析框架下的曲梁模型靜力彎曲和自由振動(dòng)問題的分析列式。NURBS曲線可以精確地表示曲梁模型，等幾何分析過程直接基于CAD中的幾何信息，計(jì)算過程不損失曲梁模型幾何上的精度。數(shù)值算例包括曲率恒定的圓拱形梁以及變曲率的拋物型和橢圓型曲梁，考察了長細(xì)比和圓心角等參數(shù)對曲梁自振頻率的影響。通過與參考解對比，計(jì)算結(jié)果展示了等幾何方法的準(zhǔn)確性和高效性。
　　然后，根據(jù)虛位移原理和Kirchhoff板理論推導(dǎo)了薄板靜力學(xué)和自由振