結構振動超收斂等幾何分析方法.pdf

1、等幾何分析方法采用非均勻有理B樣條形函數(shù)進行結構模型描述和計算分析，可以消除幾何建模誤差和傳統(tǒng)有限元質(zhì)量矩陣中負元素的影響，有效提高結構振動頻率的計算精度。本文在此基礎上提出了結構振動分析的超收斂等幾何分析方法，其基本思想是通過構造高階質(zhì)量矩陣來提高結構振動頻率的計算精度。文中針對一維桿結構、二維膜結構和薄板結構，提出了一種新型兩步法來構造結構振動分析的高階質(zhì)量矩陣，即首先構造一個與一致質(zhì)量矩陣在頻率上具有相同收斂階次的縮減帶寬質(zhì)量矩陣

2、，然后通過縮減帶寬質(zhì)量矩陣與一致質(zhì)量矩陣的線性優(yōu)化組合構建高階質(zhì)量矩陣。另一方面，對于歐拉梁振動問題，相應的高階質(zhì)量矩陣可以通過優(yōu)化縮減帶寬質(zhì)量矩陣直接得到。
　　對于桿結構振動問題，采用高階質(zhì)量矩陣的超收斂等幾何分析方法相對于采用一致質(zhì)量矩陣振動分析方法得到的頻率收斂階次提高了2階。針對二次和三次基函數(shù)的情況，頻率收斂階次分別由4次和6次收斂達到6次和8次收斂。對于歐拉梁問題，針對二次和三次基函數(shù)的情況，頻率收斂率可以分別由原來