等幾何無網(wǎng)格耦合分析方法.pdf

1、等幾何分析方法(IsogeometricAnalysis)采用非均勻有理B樣條(NURBS，Non-UniformRationalB-Spline)形函數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型描述和計算分析，實(shí)現(xiàn)了工程設(shè)計中模型描述和計算分析的有機(jī)銜接，有效消除了有限元離散模型的幾何誤差，提高了計算精度，而且可以建立具有C1或更高階連續(xù)性的整體協(xié)調(diào)形函數(shù)。然而等幾何分析采用整體參數(shù)坐標(biāo)和NURBS形函數(shù)，并通過張量積方法建立多維形函數(shù)，因此加密某處網(wǎng)格會造成各個

2、方向相關(guān)網(wǎng)格同時加密，大幅度增加了不必要的計算工作量，并使得局部網(wǎng)格加密成為難以解決的問題，甚至比傳統(tǒng)有限元的網(wǎng)格細(xì)化還要困難。另一方面，無網(wǎng)格法不依賴節(jié)點(diǎn)之間的有序拓?fù)溥B接，十分便于局部模型細(xì)化。本文充分利用等幾何分析和無網(wǎng)格法的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新型的等幾何無網(wǎng)格耦合分析方法。
　　文中首先研究了等幾何分析中B樣條基函數(shù)的多項(xiàng)式再生條件。B樣條基函數(shù)與無網(wǎng)格基函數(shù)不同，無網(wǎng)格基函數(shù)能夠利用同一節(jié)點(diǎn)序列同時滿足任意階次的多項(xiàng)式再生

3、條件，而B樣條基函數(shù)需要利用不同的節(jié)點(diǎn)序列滿足不同階次的多項(xiàng)式再生條件。文中提出并證明了B樣條基函數(shù)滿足多項(xiàng)式再生條件的各階再生點(diǎn)算法，為有效耦合等幾何與無網(wǎng)格形函數(shù)提供了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。接著在多項(xiàng)式再生條件的理論框架下，本文提出了混合匹配方法使得等幾何與無網(wǎng)格形函數(shù)同時滿足多項(xiàng)式再生條件，發(fā)展了等幾何和無網(wǎng)格形函數(shù)的有機(jī)耦合方法，進(jìn)而建立了等幾何無網(wǎng)格耦合分析方法。該方法綜合利用了等幾何法能夠精確建模和無網(wǎng)格法便于自適應(yīng)分析的優(yōu)點(diǎn)，同