等幾何法在典型結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中的有效性研究.pdf

1、等幾何分析(IGA，Isogeometric Analysis)于2005年被提出，旨在將設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化集成在一起。等幾何分析利用準(zhǔn)確描述幾何形狀的基函數(shù)(如NURBS，Non Uniform Rational B-spline)作為計(jì)算解空間的函數(shù)，統(tǒng)一的表達(dá)形式使得分析模型和幾何模型可以無障礙地交互。隨著工程實(shí)際中模型的日益復(fù)雜化，有限元分析中模型的網(wǎng)格生成耗費(fèi)了大量的時(shí)間，而等幾何分析將計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAD，Compute

2、r Aided Design)與計(jì)算機(jī)輔助工程分析(CAE，Computer AidedEngineering)進(jìn)行了無縫結(jié)合，很好地解決了這一問題。等幾何分析已成為當(dāng)前工程分析發(fā)展的趨勢(shì)，將會(huì)對(duì)CAD和CAE產(chǎn)生重大影響。
　　現(xiàn)有的有限元環(huán)境很多基于Fortran語言，利用Fortran對(duì)等幾何分析進(jìn)行編程有希望實(shí)現(xiàn)等幾何分析與現(xiàn)有有限元分析的集成。作者利用Fortran語言對(duì)NURBS等幾何分析的理論以及實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了研究，

3、并將基于Fortran的等幾何分析用于不同的力學(xué)問題以提高等幾何分析的計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。為了提高程序的運(yùn)行效率，同時(shí)也為了使程序能夠方便地被不同的算例調(diào)用，文中采用Fortran語言中廣泛使用的模塊化編程。為了使Fortran編程能對(duì)不同的算例兼容，作者最大化的將共用子程序，如高斯積分，NURBS基函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，連接矩陣等，編入同一模塊，對(duì)Fortran用于等幾何分析的研究做了大量的基礎(chǔ)性工作。另外，現(xiàn)有的等幾何分析軟件在解決大型

4、稀疏矩陣問題時(shí)，計(jì)算效率低且不穩(wěn)定，作者將一種大型稀疏矩陣的求解器GSS(Grus Sparse Solver)植入Fortran編程中，使得等幾何分析的效率大大提高。文中提供可下載的相關(guān)算例的Fortran源程序。
　　NURBS基函數(shù)通常不滿足克羅內(nèi)克函數(shù)的性質(zhì)，即不具有插值性?？刂泣c(diǎn)不在邊界上時(shí)，難以直接施加位移邊界條件。作者采用罰函數(shù)法處理邊界條件，但罰因子取值的大小會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。作者通過不同的算例探索合適的罰因子取值大

5、小，結(jié)果表明，罰因子的取值在高于整體剛度矩陣中絕對(duì)值最大值2-3個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。此外，提高模型的網(wǎng)格質(zhì)量可以減輕罰因子的影響，但高質(zhì)量的網(wǎng)格勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致計(jì)算工作量的增加。
　　作者完善了基于罰函數(shù)法處理邊界條件的Kirchhoff-Love板殼理論。NURBS函數(shù)不僅用來描述單元形狀和位移場(chǎng)，而且還提供了Kirchhoff-Love理論所需要的高階連續(xù)函數(shù)。將基于Fortran的等幾何分析用于不同的板殼算例模擬，證明了

6、其準(zhǔn)確性和快速收斂性，同時(shí)說明了等幾何分析即使在粗糙的網(wǎng)格水平上，也能得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。
　　作者還結(jié)合擴(kuò)展有限元與等幾何分析對(duì)斷裂力學(xué)問題進(jìn)行了研究，證明了基于Fortran的擴(kuò)展等幾何分析模擬不連續(xù)問題的有效性，給出了選擇強(qiáng)化控制點(diǎn)的方法并對(duì)裂紋不連續(xù)域和尖端位移場(chǎng)分別利用Heavisde方程和裂紋尖端方程進(jìn)行了強(qiáng)化。通過與擴(kuò)展有限元用于模擬相同的裂紋模型作比較，說明了擴(kuò)展等幾何分析僅需更少的單元便可獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。在對(duì)不同

7、算例位移和應(yīng)力場(chǎng)的表達(dá)上，高階函數(shù)的應(yīng)用使得其光滑、連續(xù)。
　　為了實(shí)現(xiàn)局部細(xì)化，作者利用多面片技術(shù)對(duì)帶孔平板問題模型進(jìn)行了分片處理，并在每一片模型上進(jìn)行了位移和應(yīng)力計(jì)算，得到了準(zhǔn)確的結(jié)果。在模擬斷裂力學(xué)問題時(shí)，利用線性節(jié)點(diǎn)值的插入對(duì)裂紋區(qū)域進(jìn)行了局部細(xì)化，減少了計(jì)算誤差。根據(jù)不同的算例應(yīng)用不同程度的細(xì)化方法所獲得的結(jié)果來看，提高網(wǎng)格的細(xì)化質(zhì)量，可以使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，位移和應(yīng)力場(chǎng)表達(dá)的更加連續(xù)。
　　綜上，作者開發(fā)了基于F