廣義Drinfel’d量子偶與YetteR-Drinfel’d模表示范疇相關理論研究.pdf

1、本篇博士論文圍繞Hom-Hopf代數的Drinfel'd量子偶及其Yetter-Drinfel'd模范疇展開一系列深入研究，主要表現在以下幾個方面:
　　第二章，我們引入了Hom-Hopf代數上smash余積的概念，進而推廣Majid雙交叉積至Hom-Hopf代數.從而利用Majid雙交叉積與Drinfel'd量子偶之間的關系構造了有限維Hom-Hopf代數的Drinfel'd量子偶.更進一步引入Hom-Hopf代數的對偶對，并構

2、造出無限維Hom-Hopf代數的Drinfel'd量子偶，是對有限維情形的推廣.作為應用，研究了Hom-Hopf代數的Drinfel'd量子偶與Heisenberg偶之間的關系.
　　第三章，我們引入了Hom-型的Doi-Hopf模以及張量Doi-Hopf數據，從而將Doi-Hopf模范疇做成張量范疇.進一步引入范疇中的辮子，給出了Hom-型的Doi-Hopf模范疇做成辮子張量范疇的充要條件.引入一個新的Hom-代數結構使得其模范

3、疇同構于Doi-Hopf模范疇.
　　第四章，我們研究了Hom-Hopf代數（H，α）的Yetter-Drinfel'd范疇中的對稱和偽對稱.引入了Yetter-Drinfel'd范疇的u-條件.設(H,α)本身為HH(y)D中的對象，我們證明如果辮子cH,H是對稱的，H必須是三角的或余三角的.
　　第五章，我們引入了Hom-L-R-相容對，并證明相容對條件下Hom-L-R smash積和Hom-L-R smash余積做成H