廣義Drinfel’d量子偶與YetteR-Drinfel’d模表示范疇相關(guān)理論研究.pdf

1、本篇博士論文圍繞Hom-Hopf代數(shù)的Drinfel'd量子偶及其Yetter-Drinfel'd模范疇展開一系列深入研究，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
　　第二章，我們引入了Hom-Hopf代數(shù)上smash余積的概念，進(jìn)而推廣Majid雙交叉積至Hom-Hopf代數(shù).從而利用Majid雙交叉積與Drinfel'd量子偶之間的關(guān)系構(gòu)造了有限維Hom-Hopf代數(shù)的Drinfel'd量子偶.更進(jìn)一步引入Hom-Hopf代數(shù)的對(duì)偶對(duì)，并構(gòu)

2、造出無限維Hom-Hopf代數(shù)的Drinfel'd量子偶，是對(duì)有限維情形的推廣.作為應(yīng)用，研究了Hom-Hopf代數(shù)的Drinfel'd量子偶與Heisenberg偶之間的關(guān)系.
　　第三章，我們引入了Hom-型的Doi-Hopf模以及張量Doi-Hopf數(shù)據(jù)，從而將Doi-Hopf模范疇做成張量范疇.進(jìn)一步引入范疇中的辮子，給出了Hom-型的Doi-Hopf模范疇做成辮子張量范疇的充要條件.引入一個(gè)新的Hom-代數(shù)結(jié)構(gòu)使得其模范

3、疇同構(gòu)于Doi-Hopf模范疇.
　　第四章，我們研究了Hom-Hopf代數(shù)（H，α）的Yetter-Drinfel'd范疇中的對(duì)稱和偽對(duì)稱.引入了Yetter-Drinfel'd范疇的u-條件.設(shè)(H,α)本身為HH(y)D中的對(duì)象，我們證明如果辮子cH,H是對(duì)稱的，H必須是三角的或余三角的.
　　第五章，我們引入了Hom-L-R-相容對(duì)，并證明相容對(duì)條件下Hom-L-R smash積和Hom-L-R smash余積做成H