約束哈密頓系統正則化方法的若干問題研究與應用及其計算機代數實現.pdf

1、約束哈密頓系統正則化方法在多體力學、分子動力學、宇宙學等方面應用廣泛，相應的處理方法較為成熟。本文簡述了三種主要的約束哈密頓系統正則化方法的方法，包括張宗燧的方法和Faddeev-Zakharov方法以及Dirac的方法，比較了它們的不同。張宗燧的方法對于處理帶有高階時間導數項的體系效果較好，但是對于帶有約束的力學體系，其最后處理的結果雖然自洽但是帶有一個不定乘子。Faddeev-Zakharov方法從當代微分幾何的角度入手，計算更為簡

2、單，物理意義也更為明確，本質上它應該與Dirac的方法是等價的。最后我們對Dirac的方法進行了簡述，并給出了相應的算法。我們發(fā)現Dirac的方法便于計算機代數實現并且有廣闊的應用卻一直沒有公開的實現，我們給出了詳細的算法并使用Python語言及其第三方包SymPy對其進行了計算機代數實現，相應的代碼見附錄。
　　 接下來我們展示了我們系統的一個應用，使用Dirac的方法對三個Shapere和Wilczek最近提出的包含時間平移

3、對稱性自發(fā)破缺的奇異拉格朗日系統，包括φ4模型、fgh模型、雙草帽模型進行了處理。這幾個模型的共同特點是能量是相空間變量的多值函數，并且包含對稱性破缺的基態(tài)都位于哈密頓量函數的拐點上。我們通過擴大相空間并使用Dirac的方法對這三個模型進行了處理，給出了詳盡的進行正則化處理的過程，最終給出了求得的運動方程和正則哈密頓量，結果顯示我們消除了Shapere和Wilczek論文中出現的多值性和拐點的奇異性，同時時間平移對稱性的自發(fā)破缺變的更為

4、明顯了。我們還發(fā)現時間平移對稱性的破缺總是伴隨著時間反演對稱性的破缺。
　　 接下來我們對比兩種不同的哈密頓描述，即我們常見的牛頓力學體系中哈密頓量，與一個非標準的、泊松括號非線性的哈密頓描述，后者為經典的正則哈密頓量的平方加上一個常量的形式。展示了在第二種哈密頓描述中，如果其中的勢函數可以取到負值，那么其對應的力學系統隨著時間的演化會出現時間平移對稱性破缺和時間反演對稱性破缺。我們還發(fā)現時間平移對稱性自發(fā)破缺與朗道二階相變理論