約束哈密頓系統(tǒng)正則化方法的若干問題研究與應(yīng)用及其計算機代數(shù)實現(xiàn).pdf

1、約束哈密頓系統(tǒng)正則化方法在多體力學、分子動力學、宇宙學等方面應(yīng)用廣泛，相應(yīng)的處理方法較為成熟。本文簡述了三種主要的約束哈密頓系統(tǒng)正則化方法的方法，包括張宗燧的方法和Faddeev-Zakharov方法以及Dirac的方法，比較了它們的不同。張宗燧的方法對于處理帶有高階時間導數(shù)項的體系效果較好，但是對于帶有約束的力學體系，其最后處理的結(jié)果雖然自洽但是帶有一個不定乘子。Faddeev-Zakharov方法從當代微分幾何的角度入手，計算更為簡

2、單，物理意義也更為明確，本質(zhì)上它應(yīng)該與Dirac的方法是等價的。最后我們對Dirac的方法進行了簡述，并給出了相應(yīng)的算法。我們發(fā)現(xiàn)Dirac的方法便于計算機代數(shù)實現(xiàn)并且有廣闊的應(yīng)用卻一直沒有公開的實現(xiàn)，我們給出了詳細的算法并使用Python語言及其第三方包SymPy對其進行了計算機代數(shù)實現(xiàn)，相應(yīng)的代碼見附錄。
　　 接下來我們展示了我們系統(tǒng)的一個應(yīng)用，使用Dirac的方法對三個Shapere和Wilczek最近提出的包含時間平移

3、對稱性自發(fā)破缺的奇異拉格朗日系統(tǒng)，包括φ4模型、fgh模型、雙草帽模型進行了處理。這幾個模型的共同特點是能量是相空間變量的多值函數(shù)，并且包含對稱性破缺的基態(tài)都位于哈密頓量函數(shù)的拐點上。我們通過擴大相空間并使用Dirac的方法對這三個模型進行了處理，給出了詳盡的進行正則化處理的過程，最終給出了求得的運動方程和正則哈密頓量，結(jié)果顯示我們消除了Shapere和Wilczek論文中出現(xiàn)的多值性和拐點的奇異性，同時時間平移對稱性的自發(fā)破缺變的更為

4、明顯了。我們還發(fā)現(xiàn)時間平移對稱性的破缺總是伴隨著時間反演對稱性的破缺。
　　 接下來我們對比兩種不同的哈密頓描述，即我們常見的牛頓力學體系中哈密頓量，與一個非標準的、泊松括號非線性的哈密頓描述，后者為經(jīng)典的正則哈密頓量的平方加上一個常量的形式。展示了在第二種哈密頓描述中，如果其中的勢函數(shù)可以取到負值，那么其對應(yīng)的力學系統(tǒng)隨著時間的演化會出現(xiàn)時間平移對稱性破缺和時間反演對稱性破缺。我們還發(fā)現(xiàn)時間平移對稱性自發(fā)破缺與朗道二階相變理論