可積哈密頓系統(tǒng)及其代數(shù)結(jié)構(gòu).pdf

1、本文研究內(nèi)容主要涉及可積系統(tǒng)的四個方面:與連續(xù)譜問題相聯(lián)系的無窮維和有限維Hamilton系統(tǒng);與離散譜問題相聯(lián)系的Hamilton系統(tǒng)和無窮守恒律;可積耦合系統(tǒng)零曲率方程的代數(shù)結(jié)構(gòu);非線性方程族的Darboux變換和精確解.
　　 第一章,作為與本文相關(guān)的研究背景,簡要綜述了孤立子理論的產(chǎn)生和發(fā)展過程,特別針對性地介紹了近年來國內(nèi)外在可積系統(tǒng)方面的研究成果和發(fā)展?fàn)顩r.
　　 第二章,從一個廣義Kaup-Newell譜問

2、題出發(fā),導(dǎo)出廣義Kaup-Newell方程族,并利用跡恒等式建立該方程族的雙Hamilton結(jié)構(gòu).借助非線性化方法,將廣義Kaup-Newell譜問題非線性化為有限維完全可積的Hamilton系統(tǒng),進(jìn)而利用可換流的對合解給出孤子方程族解的對合表示.利用李代數(shù)的半直和思想構(gòu)造了廣義Kaup-Newell方程族的可積耦合系統(tǒng),并得到了耦合系統(tǒng)的擬Hamilton結(jié)構(gòu).
　　 第三章,從一個離散譜問題出發(fā),導(dǎo)出離散的正負(fù)發(fā)展方程族,利

3、用離散形式的跡恒等式建立了這兩個方程族的雙Hamilton結(jié)構(gòu),并進(jìn)一步獲得了相應(yīng)方程族的無窮守恒律.
　　 第四章,基于一種特殊的李代數(shù)半直和,通過定義Lax算子的交換關(guān)系,研究了連續(xù)和離散耦合系統(tǒng)的零曲率表示的代數(shù)結(jié)構(gòu),并將這種結(jié)構(gòu)分別應(yīng)用到AKNS方程族和Volterra離散族所生成的等譜族的τ-對稱代數(shù).
　　 第五章,從另一個廣義Kaup-Newell譜問題出發(fā),導(dǎo)出了相應(yīng)的非線性發(fā)展方程族,并進(jìn)一步借助Lax