幾類哈密頓系統(tǒng)的解的存在性.pdf

1、非線性泛函分析的內(nèi)容可追溯到二三十年代，現(xiàn)今大體上公認(rèn)的幾個(gè)方面，如變分法及變分法的成就從泛函分析開(kāi)始成為學(xué)科就起著作用；拓?fù)鋵W(xué)方法及其成就，不動(dòng)點(diǎn)及拓?fù)涠壤碚摚酥两馕龇椒?，大致也是如此．正像有悠久歷史的學(xué)科，例如線性偏微分方程理論的新著，往往各有其針對(duì)性一樣，非線性泛函分析的教程，自然也當(dāng)各具特色．當(dāng)前，我國(guó)為了實(shí)現(xiàn)建設(shè)四個(gè)現(xiàn)代化的宏偉目標(biāo)，急需培養(yǎng)人才．要求學(xué)習(xí)非線性泛函分析的，已不局限于專門(mén)從事泛函分析中某一方面工作的人員，如在

2、物理學(xué)、化學(xué)、數(shù)學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、控制論等科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了各種各樣的非線性問(wèn)題，這些非線性問(wèn)題日益引起了人們的廣泛重視．而非線性泛函分析為解決這些問(wèn)題提供了富有成效的理論工具．非線性泛函分析是既有深刻理論又有廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科，它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中出現(xiàn)的非線性問(wèn)題為背景，建立處理非線性問(wèn)題的若干一般性理論和方法，而且能處理實(shí)際問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的各種非線性積分方程，在微分方程和偏微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用．非線性分析已成為現(xiàn)代

3、數(shù)學(xué)中的重要研究方向之一．而非線性泛函分析是非線性分析中的一個(gè)重要分支，因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視．非線性微分方程邊值問(wèn)題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、控制論等各種應(yīng)用學(xué)科中，是目前非線性泛函分析中研究最為活躍的領(lǐng)域之一，而抽象空間中的非線性微分方程邊值問(wèn)題又是近年來(lái)討論的熱點(diǎn)，是目前微分方程研究中的一個(gè)十分重要的領(lǐng)域．
　　本文利用山路定理、變分法、環(huán)繞定理，研究了幾類非線性微分方程

4、邊值問(wèn)題的同宿解并把得到的主要結(jié)果應(yīng)用到非線性微分方程的邊值問(wèn)題．
　　本文共分為三章：
　　第一章，主要敘述了非線性泛函分析的地位以及本文的研究課題和創(chuàng)新之處．
　　第二章，研究下述二階哈密爾頓系統(tǒng)的同宿解的存在性ü(t)+▽[-K(t,u(t))+W(t,u(t))]=f(t),(1)其中，-K(t,u(t))+W(t,u(t))∈C1(R×RN,R)關(guān)于t是T-周期的，T>0，K(t，0)=0，K(t，u)≥(b

5、)|u|2，其中(b)>0且▽W(xué)在無(wú)窮遠(yuǎn)處是超線性的．一個(gè)同宿解作為一序列周期二階微分方程的解的一個(gè)極限被得到．
　　第三章，論述以下哈密爾頓橢圓系統(tǒng)的解的存在性{-△u+λV(x)u=Gv(x，u，v)x∈RN，{-△v+λV(x)v=Gu(x，u，v)z∈RN，(2)u(x)→0，v(x)→0(A)|x|→∞，其中，G(x，w)關(guān)于x∈RN是非周期的，且對(duì)w=(u，v)，當(dāng)|w|→∞時(shí)，它關(guān)于w∈R2是超二次的．在一些適當(dāng)?shù)臈l