圓板屈曲問(wèn)題中的哈密頓體系方法.pdf

1、薄板結(jié)構(gòu)是工程中最典型的結(jié)構(gòu)之一。該結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題一直被人們所關(guān)注。一方面，薄板結(jié)構(gòu)的屈曲會(huì)帶來(lái)安全隱患;另一方面，薄板的屈曲伴隨著大量的能量吸收，因而常常用于吸能裝置的輔助結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)薄板結(jié)構(gòu)屈曲問(wèn)題的深入研究是必要的，且具有工程應(yīng)用價(jià)值。本文通過(guò)構(gòu)造哈密頓體系，提出一種辛本征解方法和數(shù)值模擬方法。分析了圓板在受力載荷和熱耦合沖擊作用下的前屈曲和后屈曲問(wèn)題并得到一些規(guī)律。從而為研究類(lèi)似的問(wèn)題提供了一種新的方法和求解思路。本文得到如

2、下創(chuàng)新性研究成果:
　　1、提出一種確定圓薄板臨界載荷和屈曲模態(tài)的哈密頓體系方法。利用圓薄板的應(yīng)變能，構(gòu)造出圓板前屈曲問(wèn)題的哈密頓體系。在哈密頓體系下，將圓板的臨界載荷和對(duì)應(yīng)的各階屈曲模態(tài)問(wèn)題分別歸結(jié)為廣義辛本征值和辛本征解問(wèn)題。并將此方法推廣到圓板熱屈曲問(wèn)題和環(huán)形板的屈曲問(wèn)題。直接得到臨界溫度和對(duì)應(yīng)的屈曲模態(tài)。從而生成一個(gè)完備的辛本征解空間。在該空間中，屈曲模態(tài)之間存在辛共軛正交歸一關(guān)系，因而屈曲模態(tài)可由辛本征解展開(kāi)得到。數(shù)值結(jié)

3、果揭示了臨界載荷和屈曲模態(tài)的特點(diǎn)。
　　2、考慮彈性圓板的幾何大變形問(wèn)題，構(gòu)造出圓板后屈曲問(wèn)題的非線(xiàn)性哈密頓體系。在該體系下，提出一種圓板后屈曲問(wèn)題的辛本征解方法。由于各階前屈曲模態(tài)構(gòu)成完備的辛本征解空間，因此，后屈曲模態(tài)可以由辛本征解的展開(kāi)表示。依據(jù)該原理，建立了三種數(shù)值模擬模型:規(guī)則邊界條件問(wèn)題的辛本征解直接模型;非規(guī)則邊界條件問(wèn)題的辛本征值求解模型與辛本征解展開(kāi)模型;和辛有限元模擬模型。這樣，后屈曲的發(fā)展過(guò)程歸結(jié)為不同屈曲模

4、態(tài)間的演變過(guò)程。該方法將圓板的前屈曲問(wèn)題與后屈曲問(wèn)題有機(jī)結(jié)合起來(lái)。
　　3、針對(duì)非線(xiàn)性幾何大變形彈塑性圓板的后屈曲問(wèn)題，提出一種辛有限元模型。將彈性加載，塑性比例加載和彈性卸載問(wèn)題的控制方程形式和有限元計(jì)算公式統(tǒng)一起來(lái)。數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在沖擊載荷作用下，圓板后屈曲發(fā)展路徑可以由高階屈曲模態(tài)向低階屈曲模態(tài)過(guò)渡。結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沖擊載荷卸載后，圓板在新的平衡位置呈現(xiàn)振動(dòng)模式。該平衡位置與塑性殘余應(yīng)變有關(guān)，并由此確定塑性殘余應(yīng)變的區(qū)域和數(shù)值