哈密頓體系下彈性圓柱殼的動(dòng)態(tài)屈曲研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題是近代固體力學(xué)中的一重要研究?jī)?nèi)容和熱門話題，也是目前工業(yè)裝備特別是航空航天工業(yè)非常關(guān)注的課題之一。由于圓柱殼是最基本的結(jié)構(gòu)之一，其屈曲問(wèn)題在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論中占有重要的地位。目前雖然已有大量的研究成果并解決了不少的實(shí)際問(wèn)題，然而在耦合應(yīng)力波效應(yīng)下研究圓柱殼的動(dòng)態(tài)屈曲問(wèn)題是困難的，特別是在對(duì)稱結(jié)構(gòu)和載荷下的非軸對(duì)稱屈曲問(wèn)題。因此研究和提出一種新的方法是必要的。 沖擊載荷是一種常見(jiàn)的動(dòng)載形式，由于時(shí)間效應(yīng)和結(jié)構(gòu)的慣性及可

2、變形性，沖擊載荷會(huì)以應(yīng)力波的形式在結(jié)構(gòu)內(nèi)傳播及反射等。在耦合沖擊載荷作用下，注意到各種應(yīng)力波(如軸向壓縮應(yīng)力波和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力波)的波速不同，結(jié)構(gòu)被分成若干區(qū)域，各區(qū)域的內(nèi)力不同，且這些區(qū)域的邊界隨時(shí)間變化。在這種復(fù)雜的應(yīng)力情況下研究圓柱殼的動(dòng)態(tài)屈曲是本文的主要特色之一。 殼體結(jié)構(gòu)在耦合沖擊載荷作用下動(dòng)態(tài)屈曲研究工作的難點(diǎn)在于高階偏微分方程的求解困難，對(duì)于高階偏微分方程，傳統(tǒng)的半逆求解法有很大的局限性，它依賴于具體問(wèn)題而缺乏一般性，且

3、往往只能找到某些解而遺漏部分解。將哈密頓體系引入結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)屈曲研究中，其意義在于將結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)屈曲研究從傳統(tǒng)的歐幾里得幾何空間進(jìn)入到由原變量和對(duì)偶變量組成的辛幾何空間之中，從而使辛本征函數(shù)展開(kāi)的直接解析法得以實(shí)施，這樣就可以求解許多以往半逆湊合法無(wú)法求解的問(wèn)題，并且所得到的解空間是完備的。 本文針對(duì)彈性圓柱殼在軸向沖擊、扭轉(zhuǎn)沖擊、軸扭耦合沖擊及徑向均布?jí)毫洼S向沖擊載荷耦合作用下的動(dòng)態(tài)屈曲問(wèn)題，借助于系統(tǒng)的能量構(gòu)造出問(wèn)題的原變量和

4、對(duì)偶變量，建立了系統(tǒng)的哈密頓體系。在辛幾何空間中，將圓柱殼的臨界屈曲載荷和屈曲模態(tài)歸結(jié)為辛本征值和本征解問(wèn)題。其中零本征值、本征解和非零本征值、本征解分別揭示圓柱殼軸對(duì)稱屈曲問(wèn)題和非軸對(duì)稱屈曲問(wèn)題。根據(jù)哈密頓正則方程及其辛空間的特點(diǎn)，利用對(duì)偶變量表示的邊界條件和相容條件，導(dǎo)出前屈曲分叉條件，將偏微分方程的初邊值問(wèn)題化為代數(shù)方程問(wèn)題。通過(guò)求解，得到了辛本征值和本征解的解析表達(dá)式，即屈曲臨界載荷和對(duì)應(yīng)的屈曲模態(tài)。 數(shù)值結(jié)果給出了彈性

5、圓柱殼在軸向沖擊、扭轉(zhuǎn)沖擊、軸扭耦合沖擊及徑向均布?jí)毫洼S向沖擊載荷等耦合作用下動(dòng)態(tài)屈曲的臨界屈曲載荷和屈曲模態(tài)。結(jié)果表明不同邊界條件會(huì)對(duì)圓柱殼的臨界屈曲載荷和屈曲模態(tài)產(chǎn)生很大影響；沖擊載荷耦合的形式直接影響臨界載荷耦合曲線(或曲面)及其屈曲模態(tài)形狀；應(yīng)力波傳播和反射的特點(diǎn)使屈曲模態(tài)具有特殊的形式：此外，材料常數(shù)和幾何參數(shù)也直接影響臨界載荷的規(guī)律。由于辛體系存在辛共軛正交關(guān)系、疊加原理及展開(kāi)定理，因此任意的屈曲形式都可以由所得到的辛本征