幾類風(fēng)險(xiǎn)模型的首次通過時(shí)間及分紅問題的研究.pdf

1、在保險(xiǎn)數(shù)學(xué)中,破產(chǎn)理論是保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論研究的重要問題之一,它可以為保險(xiǎn)公司決策者提供一個(gè)非常有用的早期風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警手段.因此對(duì)其進(jìn)行研究具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.
　　本文從跳擴(kuò)散過程出發(fā),一方面利用隨機(jī)過程以及隨機(jī)微分方程的相關(guān)知識(shí)和理論,考慮了首次通過時(shí)間問題.首次通過時(shí)間,即第一次通過（向下或者向上）某個(gè)邊界的時(shí)間.對(duì)于單邊跳和雙邊跳的擴(kuò)散過程來說,首次通過時(shí)間關(guān)系到其破產(chǎn)問題, Gerber-Shiu函數(shù),以及破產(chǎn)前期望折現(xiàn)

2、分紅,期權(quán)定價(jià)等問題.
　　另一方面,分紅策略也是風(fēng)險(xiǎn)理論中重要的研究問題.“分紅,是指將公司的（部分）盈余作為紅利分發(fā)給公司所有者或股份參與者.”其現(xiàn)實(shí)意義使得分紅策略的研究備受關(guān)注.對(duì)于這些受益人而言,他們不僅關(guān)心公司目前的經(jīng)濟(jì)狀態(tài),更關(guān)心的是采取何種分紅策略才能使自己的收益以一定的折現(xiàn)率折現(xiàn)后盡可能的大,即所謂的最優(yōu)分紅問題.根據(jù)不同的客戶要求,或者說在不同的分紅要求下,最優(yōu)的分紅策略自然是不同的.現(xiàn)在常用的策略有兩種,一種

3、是障礙分紅策略,另外一種是閾值分紅策略,他們己經(jīng)被證明在相應(yīng)的限制下是最優(yōu)的.這兩種分紅策略在第二章、第三章和第五章都有討論.
　　第一章主要介紹了本論文的研究背景,包括基本的風(fēng)險(xiǎn)模型,分紅策略,以及L′evy過程的基本知識(shí).
　　第二章研究了超指數(shù)跳躍（擴(kuò)散）過程對(duì)水平邊界的首次通過時(shí)間問題,獲得了首次通過時(shí)間、首次通過時(shí)間與undershoot(overshoot)、過程與最大值（最小值）等量的分布或聯(lián)合分布的Lapla

4、ce變換的明確解.這一過程覆蓋了復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型、擴(kuò)散干擾的復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型及其它們的對(duì)偶模型.并且給出了在障礙分紅策略及閾值分紅策略下的分紅公式的精確表達(dá)式.（本章研究結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在Journal of Computational and Applied Mathematics.）
　　第三章考察了當(dāng)保險(xiǎn)公司的非控制的盈余過程是一個(gè)譜負(fù)的L′evy過程時(shí)的最優(yōu)分紅問題.假設(shè)分紅按照常數(shù)比例分給客戶,當(dāng)L′ev

5、y測度有一個(gè)完全單調(diào)的密度時(shí),證明了閾值策略是最優(yōu)分紅策略.（本章研究結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series.）
　　第四章研究了混合指數(shù)跳擴(kuò)散過程下的常數(shù)界的首次通過時(shí)間問題.得到了首次通過時(shí)間、首次通過時(shí)間與undershoot(overshoot)分布或聯(lián)合分布的Laplace變換的明確解.并且得到了雙邊跳盈余過程的Gerber-Shiu函數(shù)的明確