基于LMI技術的線性系統(tǒng)故障檢測觀測器設計理論與方法.pdf

1、隨著科學技術的發(fā)展，控制系統(tǒng)的自動化水平和復雜程度日益提高。系統(tǒng)的任何故障都可能導致系統(tǒng)性能衰退、損毀甚至災難性的結果。故障檢測與診斷技術是提高系統(tǒng)性能和可靠性的有效途徑，當前已經(jīng)成為一個熱門的研究領域?；谀Ｐ偷墓收蠙z測方法是故障檢測與診斷技術中的一種有效方法，在近些年引起了廣泛的關注。然而，噪聲和擾動信號的存在，可能對故障檢測系統(tǒng)造成很大的影響，甚至導致誤報警。因此，基于模型的故障檢測與診斷系統(tǒng)對故障的敏感性盡可能高的同時，對噪聲和

2、擾動信號必須有很好的魯棒性。
　　本文以基于模型的故障檢測觀測器設計為中心，以H_/H∞為性能指標，研究了線性時不變(LTI)系統(tǒng)在全頻域和有限頻域的故障檢測問題。針對實際系統(tǒng)中存在不確定性的情況，進一步把研究擴展到線性變參(LPV)系統(tǒng)。論文的主要研究工作與結論如下:
　　(1)研究了故障信號在全頻域時，以H_指數(shù)為故障敏感性指標的LTI系統(tǒng)故障檢測觀測器設計問題。首先以廣義系統(tǒng)的方法(Descriptor System

3、Method)，得到故障觀測器的穩(wěn)定性條件。其次通過引入松弛變量，得到新的故障敏感性條件。然后對松弛變量約束，把兩個條件聯(lián)立時的非凸問題轉化成線性矩陣不等式的優(yōu)化問題。不同于已有的方法，該方法給出了基于線性矩陣不等式的直接解，減小了設計的復雜性和計算量。仿真算例驗證了該方法的有效性。
　　(2)用權重函數(shù)限制頻率范圍，會增加有限頻域的故障檢測濾波器設計的復雜性。針對這類問題，提出了一種LTI的有限頻域故障檢測觀測器設計新方法。該方

4、法首先通過廣義Kalman-Yakubovich-Popov(GKYP)引理和矩陣分塊的方法，給出了有限頻域內H_故障敏感性能指標的準確描述。其次根據(jù)投影定理、Lyapunov穩(wěn)定判據(jù)，得到故障檢測觀測器的穩(wěn)定性條件。然后通過變量矩陣擴維的方法，把兩個條件聯(lián)立時的非凸問題轉化成雙線性矩陣不等式優(yōu)化問題，并給出了一個迭代線性矩陣不等式算法求出優(yōu)化解。該方法避免引入權重函數(shù)，降低了設計的復雜性。同已有的基于GKYP的故障檢測方法相比，該算法

5、不同之處在于沒有采用特殊的乘子，減小了設計的保守性。數(shù)值仿真驗證了結論的有效性。
　　(3)研究了LPV系統(tǒng)在有限頻率域的故障檢測觀測器設計問題。通過GKYP引理和矩陣分塊的方法，給出了有限頻域內故障敏感性條件，并采用新的線性化方法，把該條件轉化成線性矩陣不等式。故障檢測觀測器的魯棒性條件和穩(wěn)定性條件分別通過GKYP引理和投影定理得到。然而，當這三個條件聯(lián)立時，就成為多目標非凸優(yōu)化問題。采用變量矩陣擴維的方法，把非凸問題轉化成雙線

6、性矩陣不等式優(yōu)化問題，并給出了一個迭代線性矩陣不等式算法求出優(yōu)化解。該方法避免引入權重函數(shù)，降低了設計的復雜性，與已存在的方法相比，該算法沒有采用特殊的乘子，減小了設計的保守性。仿真算例驗證了該方法的優(yōu)越性。
　　(4)對于上述的LPV系統(tǒng)，仍然假設故障信號的頻率范圍有限，研究擾動信號頻率為（0，∞）的故障檢測觀測器設計問題。通過GKYP引理、投影定理和線性化方法得到H_指標故障敏感性條件;通過擴展的有界實引理和投影定理，得到H∞