復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化模型研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已成為學(xué)術(shù)界研究的一個熱點(diǎn)，它在工程技術(shù)、社會、政治、醫(yī)藥、經(jīng)濟(jì)、管理領(lǐng)域都有著潛在、廣泛的應(yīng)用。因此，以隨機(jī)的方式和確定的方式構(gòu)造符合真實(shí)系統(tǒng)性質(zhì)的小世界網(wǎng)絡(luò)和無尺度網(wǎng)絡(luò)的演化模型不僅具有重要的理論意義，而且具有潛在的應(yīng)用價值，特別是演化模型可以捕捉網(wǎng)絡(luò)形成的動態(tài)特性，能夠準(zhǔn)確獲得各種微觀機(jī)制對網(wǎng)絡(luò)最終結(jié)構(gòu)的影響，對人們掌握網(wǎng)絡(luò)功能及其動力學(xué)有著極其重要的作用。本文從確定性和隨機(jī)性兩個方面著手，對小世界網(wǎng)絡(luò)和無尺度網(wǎng)絡(luò)的演化模

2、型進(jìn)行深入研究，通過建立或構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)模型來模擬真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浜徒Y(jié)構(gòu)性質(zhì)。 1.建立了兩個小世界網(wǎng)絡(luò)的演化模型。通過邊迭代的方式，構(gòu)造了一個確定性小世界網(wǎng)絡(luò)(DeterministicSmall-WorldNetwork，DSWN)模型，并對DSWN模型進(jìn)行擴(kuò)展，按照地理位置擇優(yōu)連接機(jī)制，建立了一個演化的小世界網(wǎng)絡(luò)模型(ESWN)，DSWN是其一個特例；解析計算和模擬了這兩個模型的度分布、簇系數(shù)、平均路徑長度和直徑。它們均為指數(shù)網(wǎng)絡(luò)

3、，具有較大的簇系數(shù)，其平均路徑長度或直徑以網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的對數(shù)形式增長。這兩個模型能為現(xiàn)實(shí)世界中存在地理位置約束的網(wǎng)絡(luò)提供描述上的借鑒。 2.提出了BA網(wǎng)絡(luò)的一個等價模型及擴(kuò)展模型。BA網(wǎng)絡(luò)的擇優(yōu)連接過程使得在計算機(jī)上生成大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)需要消耗大量的時間，為了解決這一問題，本文提出了BA網(wǎng)絡(luò)的一個等價模型，等價模型最終演化成的結(jié)構(gòu)特性與BA網(wǎng)絡(luò)相同；由于在等價模型的生成過程中，以均勻連接代替BA模型的擇優(yōu)連接過程，因此，在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)本模

4、型時，比按照BA算法生成相同規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)所需時間要少得多，為人們研究BA網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和動力學(xué)提供了很大的方便。接著，為了更準(zhǔn)確地描述BA網(wǎng)絡(luò)的變體模型——BA指數(shù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)，對BA指數(shù)網(wǎng)絡(luò)的主要結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了解析研究。最后，為了描述現(xiàn)實(shí)世界中的局部范圍內(nèi)擇優(yōu)連接機(jī)制、高集聚現(xiàn)象及廣延指數(shù)分布，提出了BA網(wǎng)絡(luò)的一個擴(kuò)展模型，BA網(wǎng)絡(luò)模型是擴(kuò)展模型的一個特例，利用平均場與比率方程的方法給出了擴(kuò)展模型結(jié)構(gòu)特性的解析計算過程，擴(kuò)展模型能描述一類

5、具有廣延指數(shù)分布的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)。 3.研究了一類確定性無尺度網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)著名的阿波羅分形摯，循序漸進(jìn)地構(gòu)造和研究了一類確定性無尺度網(wǎng)絡(luò)模型。首先，提出了確定性阿波羅網(wǎng)絡(luò)(DeterministicApollonianNetworks，DAN)的一個迭代生成算法；然后，提出了DAN的一個擴(kuò)展模型(GDAN)、擴(kuò)展模型的一個變體(V-GDAN)以及擴(kuò)展模型和變體模型相應(yīng)的生成算法。根據(jù)生成算法，利用組合數(shù)學(xué)和圖論的方法對模型的度分布、

6、簇系數(shù)和直徑等主要參數(shù)進(jìn)行了求解，并對不同模型的性質(zhì)進(jìn)行了比較研究。研究發(fā)現(xiàn)，DAN、GDAN與V-GDAN的節(jié)點(diǎn)度均服從冪律分布，度指數(shù)在較寬的范圍內(nèi)可調(diào)，它們的簇系數(shù)較大且可以調(diào)節(jié)大小，它們的直徑均以網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的對數(shù)形式增長。 4.構(gòu)建了一類隨機(jī)無尺度網(wǎng)絡(luò)模型，研究了模型的主要拓?fù)湫再|(zhì)及發(fā)生在部分模型上的同步動力學(xué)。根據(jù)著名的阿波羅分形墊，由淺及深地構(gòu)造并研究了一類隨機(jī)的無尺度網(wǎng)絡(luò)模型。首先，提出了高維隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)(High

7、-dimensionalRandomApollonianNetworks，HDRAN)模型及其變體V-HDRAN，此后，建立了一個演化的阿波羅網(wǎng)絡(luò)(EvolvingApollonianNetworks，EAN)模型，將DAN和HDRAN統(tǒng)一到一個框架之下。對HDRAN、V-HDRAN及EAN這三個網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)湫再|(zhì)進(jìn)行了解析計算和數(shù)值模擬，解析與模擬結(jié)果相吻合。它們的平均路徑長度最多按照網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的對數(shù)形式增長，度指數(shù)和簇系數(shù)均可調(diào)節(jié)大小

8、，其中演化阿波羅網(wǎng)絡(luò)的度指數(shù)在區(qū)間[2，3]連續(xù)可調(diào)。這些模型可以很好地描述現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)。最后，研究了演化阿波羅網(wǎng)絡(luò)的同步能力，結(jié)果表明在空間維數(shù)相同的情況下，確定性阿波羅網(wǎng)絡(luò)比隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)容易同步。 5.為了將小世界網(wǎng)絡(luò)與無尺度網(wǎng)絡(luò)納入到一個框架之下，建立了小世界網(wǎng)絡(luò)和無尺度網(wǎng)絡(luò)的確定性統(tǒng)一模型。提出了一個確定性一體化模型(DUM)，將DSWN和DAN融入到一個模型中，給出了一種節(jié)點(diǎn)標(biāo)號方法，對一體化模型中的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)號，使