滿足層間連續(xù)條件的層合板理論及其準(zhǔn)確和高效的板單元.pdf

1、復(fù)合材料層合板在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，比如航空航天、汽車、艦船、建筑、體育用品等領(lǐng)域。復(fù)合材料層合板具有很多優(yōu)良特性，比如高比強(qiáng)度、高比模量、抗疲勞和可設(shè)計(jì)性等。但是，由于板厚度方向上的各向異性和非均質(zhì)性，都將導(dǎo)致復(fù)合材料層合板的力學(xué)性質(zhì)要比傳統(tǒng)單層板復(fù)雜許多。層合板的橫向剪切模量低，尤其是不同纖維鋪設(shè)方向的相鄰鋪層的層間界面處剪切強(qiáng)度弱，導(dǎo)致這些層間界面極易發(fā)生脫層損傷和破壞。層合板層間的橫向切應(yīng)力對(duì)脫層損傷有著非常重要的影響。經(jīng)典

2、層合板理論沒有考慮層合板的面內(nèi)位移在板厚方向上的Zig-zag效應(yīng)以及層間橫向應(yīng)力連續(xù)條件，因而經(jīng)典層合板理論不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)應(yīng)力沿層合板厚度的分布。因此，推導(dǎo)既精確又高效的復(fù)合材料層合板理論來預(yù)測(cè)層合板的力學(xué)行為對(duì)復(fù)合材料層合板的可靠設(shè)計(jì)和安全使用是十分必要的。
　　事實(shí)上，隨著復(fù)合材料層合板的廣泛應(yīng)用，過去四十年中已經(jīng)有很多學(xué)者提出了很多復(fù)合材料層合板理論。一般來講，這些層合板理論可以給出精確的結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)，比如撓度、基頻振動(dòng)頻率

3、和低階屈曲臨界載荷等。然而，這些理論還存在兩方面不足。第一是有些層合板理論由于沒有考慮層間橫向切應(yīng)力連續(xù)條件，而無(wú)法給出精確的應(yīng)力預(yù)測(cè)，尤其是層間界面處的橫向切應(yīng)力。另外一個(gè)是有些理論雖然比較精確，但其獨(dú)立場(chǎng)變量的個(gè)數(shù)是隨著層合板的鋪層數(shù)目的增加而增加，從而導(dǎo)致巨大的計(jì)算量，進(jìn)而不適合應(yīng)用到大規(guī)模的工程數(shù)值分析當(dāng)中。
　　本論文有兩個(gè)主要目標(biāo)，第一是推導(dǎo)新的僅包含五個(gè)獨(dú)立場(chǎng)變量，并且考慮層間界面連續(xù)條件的層合板理論和夾芯板理論；另

4、一個(gè)是基于所得新的層合板理論推導(dǎo)簡(jiǎn)單、可靠、精確并且高效的復(fù)合材料梁、板單元。論文主要包含以下幾點(diǎn)內(nèi)容：
　?。?）通過把現(xiàn)有各種板理論降維成相應(yīng)的梁理論，考察各類板理論中不同的剪切函數(shù)的性質(zhì)以及首次給出了基于Shi板理論的剪切函數(shù)得到的純位移邊界梁結(jié)構(gòu)的邊界層解(boundary layer solution)。通過與其它梁理論給出的撓度解析解和應(yīng)力解析解進(jìn)行綜合對(duì)比，指出基于Shi的剪切函數(shù)的Shi和Voyiadjis梁理論不

5、僅可以給出精確的位移和應(yīng)力，還能給出準(zhǔn)確的邊界層解。在動(dòng)力學(xué)分析中，Shi和Voyiadjis梁理論不僅能精確預(yù)測(cè)低階振動(dòng)頻率，還可以給出準(zhǔn)確的高階頻率預(yù)測(cè)。
　　（2）基于Shi板理論中的剪切函數(shù)，推導(dǎo)了可以考慮位移Zig-zag效應(yīng)以及層間橫向切應(yīng)力連續(xù)條件，并且僅有五個(gè)獨(dú)立位移場(chǎng)變量的層合板理論。通過引入Heaviside階躍函數(shù)滿足位移Zig-zag效應(yīng)，并通過在層間橫向切應(yīng)力平衡求得的連續(xù)性修正因子來保證層間橫向切應(yīng)力的

6、連續(xù)性。本文通過幾個(gè)典型的層合板算例驗(yàn)證文中所得新復(fù)合材料層合板理論的精確性。算例結(jié)果表明，所得層合板理論給出的位移解和應(yīng)力解都與彈性力學(xué)解和三維數(shù)值仿真解非常吻合。尤其是所得層合板的等效單層板理論可以給出Layerwise板理論的應(yīng)力預(yù)測(cè)精度。
　?。?）當(dāng)夾芯板蒙皮的彈性模量與芯材的彈性模量比值很大時(shí)，夾芯板的橫向正應(yīng)變效應(yīng)不可忽略。通過引入一個(gè)分段連續(xù)的撓度函數(shù)和考慮蒙皮上分布載荷的影響，求得了一個(gè)關(guān)于厚度方向的二次多項(xiàng)式撓

7、度函數(shù)。通過滿足橫向應(yīng)力在層合板層間的連續(xù)條件和板上下表面的力邊界條件，推導(dǎo)出一個(gè)僅含有五個(gè)獨(dú)立場(chǎng)變量且考慮橫向正應(yīng)變效應(yīng)和層間應(yīng)力連續(xù)性的夾芯板理論。將新夾芯板理論得出的若干個(gè)夾芯板算例的解析解與彈性力學(xué)精確解以及三維有限元解進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證了新夾芯板理論能給出精確的解析解，尤其當(dāng)夾芯板的芯材較軟時(shí)。
　?。?）基于Shi和Voyiadjis梁理論以及擬協(xié)調(diào)元方法推導(dǎo)出一個(gè)兩節(jié)點(diǎn)的復(fù)合材料層合梁?jiǎn)卧?。并通過一系列經(jīng)典算例來評(píng)估所得

8、復(fù)合材料梁?jiǎn)卧奶匦砸约霸陟o、動(dòng)力學(xué)分析中的可靠性和精確性。
　?。?）基于本文推導(dǎo)的考慮層間連續(xù)條件的層合板理論，采用擬協(xié)調(diào)元法得到了一個(gè)簡(jiǎn)單、高效且具有顯式單元?jiǎng)偠染仃嚨乃墓?jié)點(diǎn)任意四邊形復(fù)合材料板單元。該單元的應(yīng)變場(chǎng)基于彈性力學(xué)基本解獨(dú)立假設(shè)，從而有效避免了各類自鎖問題。通過對(duì)新層合板單元的數(shù)值算例進(jìn)行評(píng)估，可知基于滿足層間連續(xù)條件的層合板理論和擬協(xié)調(diào)元法構(gòu)造的四節(jié)點(diǎn)板單元具有高精度和高計(jì)算效率的特點(diǎn)。
　　根據(jù)本文所推

9、導(dǎo)的復(fù)合材料層合板理論解析解以及運(yùn)用新理論構(gòu)造相應(yīng)的單元得到的有限元數(shù)值解可以推出以下結(jié)論：
　?。?）使用板橫截面的平均轉(zhuǎn)角為基本位移變量確實(shí)可帶來很多優(yōu)勢(shì)。因?yàn)槭褂媒孛娴钠骄D(zhuǎn)角為基本變量的Shi和Voyiadjis梁理論不僅可以給出精確的位移和應(yīng)力預(yù)測(cè)，還能夠描述由純位移邊界條件引起的邊界層效應(yīng)并給出精確的邊界層解。
　?。?）僅有五個(gè)獨(dú)立場(chǎng)變量且考慮層間連續(xù)條件的新層合板理論相比其它理論不僅可以給出更準(zhǔn)確的位移解，還

10、可給出精確的應(yīng)力解，尤其是橫向切應(yīng)力。
　?。?）考慮層間界面連續(xù)條件可顯著地提高層合板理論的求解精度。
　?。?）本文所給考慮橫向正應(yīng)變效應(yīng)和層間界面連續(xù)條件的夾芯板理論不僅簡(jiǎn)單，得到的解析解的精確程度與Layerwise理論的精度相當(dāng)。
　?。?）基于新的層合板理論和擬協(xié)調(diào)元法得到的復(fù)合材料梁?jiǎn)卧蛷?fù)合材料板單元不僅單元列式簡(jiǎn)單、計(jì)算高效、有效避免各類自鎖，且計(jì)算精度高。
　　綜上，本文推導(dǎo)的層合板理論與四節(jié)