基于Legendre多項(xiàng)式的高階剪切和法向變形板理論分析層合板的EFG方法.pdf

1、由復(fù)合材料鋪設(shè)而成的層合板結(jié)構(gòu)具有重量輕、強(qiáng)度高、抗腐蝕等性質(zhì)而被廣泛應(yīng)用于航空航天、食品包裝、醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域。因此研究層合板的彎曲和動力學(xué)行為具有重要的工程意義。對層合板結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析長期以來一直是計(jì)算力學(xué)的重要研究方向。主要是采用怎樣的剪切理論和哪種數(shù)值方法使分析更有效。目前,解決層合板力學(xué)問題的數(shù)值方法主要有有限元法、有限差分法、無網(wǎng)格法等。無網(wǎng)格法是近20多年來興起的一種新型的數(shù)值方法,由于它避免了網(wǎng)格依賴性,且形函數(shù)具有高階連

2、續(xù)性,因而,無網(wǎng)格方法在解決層合板的彎曲問題中具有一定的優(yōu)勢。
　　在分析層合板的問題時常用的剪切理論有經(jīng)典板理論、一階剪切理論和高階剪切理論。這些剪切理論是基于不同的近似假設(shè),比如基于直法線假設(shè)的經(jīng)典版理論和基于直線假設(shè)的一階剪切理論等。這些假設(shè)都忽略了法線擠壓變形。這些不同的假設(shè)將直接影響其力學(xué)模型對物理模型的近似程度,從而影響計(jì)算精度。
　　本文采用基于高階剪切與法向變形板理論(higher-order shear a

3、nd normal deformable plate theory,HOSNDPT),同時考慮剪切應(yīng)變和橫向正應(yīng)變對層合板的影響,利用無網(wǎng)格方法進(jìn)行數(shù)值分析。將三維板位移分解成厚度和面內(nèi)位移的乘積,在板厚度方向使用Legendre多項(xiàng)式作為基函數(shù),無需對橫向剪切變形做任何假設(shè),避免了傳統(tǒng)高階剪切理論的復(fù)雜性。同時,由于Legendre多項(xiàng)式的正交性,提高了計(jì)算效率。在板的面內(nèi)方向采用二維移動最小二乘(Moving Least Squar