基于最優(yōu)多項式模型的結(jié)構(gòu)全局敏感性分析方法研究.pdf

1、敏感性分析是一種研究系統(tǒng)或模型的輸出受輸入變量變化影響的分析技術(shù)，在很多領(lǐng)域它能有效的識別出重要的輸入變量，由于它這種的預(yù)估和診斷性能，在很多領(lǐng)域中敏感性分析都被當(dāng)做是建模、模型簡化和優(yōu)化分析的重要前提。通常，敏感性分析方法被分類為局部敏感性方法和全局敏感性方法。局部敏感性方法包括直接求導(dǎo)法、有限差分法和攝動法等，其分析簡單，但只能檢驗單個參數(shù)的變化對設(shè)計目標(biāo)的影響程序，適用于線性模型且參數(shù)范圍較小的情況。全局敏感性分析方法包括回歸分析

2、法、方法分析法、篩選法等，其坷擴展到參數(shù)的整個定義域，允許多個參數(shù)同時變化，且不受模型的限制，其應(yīng)用范圍比局部敏感性方法更為廣泛。
　　目前，針對具體的工程問題，全局敏感性分析過程中通常涉及到難于求解的高維積分問題，所以傳統(tǒng)的分析方法往往采用采樣技術(shù)來近似求解，如應(yīng)用較廣泛的sobol全局第三王性分析方法采用蒙特卡洛采樣擬合的方法進(jìn)行求解，導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)的全局敏感性方法采用有限差分計算和蒙特卡洛擬合來獲取敏感性結(jié)果。這些方法都存在結(jié)果的

3、穩(wěn)定性嚴(yán)重依賴于樣本，且需要巨大的計算花費用于獲取大量的樣本信息等問題。為了克服這些問題，本文將具體的全局敏感性方法與最優(yōu)多項式響應(yīng)面相結(jié)合，利用它們的優(yōu)勢有效降低或避免分析過程中的求解困難，使之能更便捷有效的應(yīng)用于實際工程問題中。本文將具體的全局敏感性方法與最優(yōu)多項式響應(yīng)面相結(jié)合，利用它們的優(yōu)勢有效降低或避免分析過程中的求解困難，使之能更便捷有效的應(yīng)用于實際工程問題中。本文開展和完成的研究工作如下：
　?。?）基于最優(yōu)多項式結(jié)構(gòu)

4、選擇技術(shù)和sobol直接積分研究了一種高效的全局敏感性分析方法可便捷的評估復(fù)雜系統(tǒng)或模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性。利用基于誤差減小比率的結(jié)構(gòu)選擇技術(shù)擬合構(gòu)造得到的最優(yōu)多項式響應(yīng)面，并用之代替復(fù)雜的實際模型，然后對最優(yōu)多項式響應(yīng)面模型進(jìn)行sobol直接積分求解，基于最優(yōu)多項式響應(yīng)面是結(jié)構(gòu)精簡、精度高的多項式模型，因此可以通過直接積分便捷的獲得模型的全局敏感性結(jié)果。比之傳統(tǒng)的sobol敏感性求解方法，這種方法具有計算花費小、正確高效和結(jié)果穩(wěn)定等優(yōu)點

5、。最后通過算例驗證這種方法的正確性和有效性。
　?。?）結(jié)合最優(yōu)多項式模型，發(fā)展了一種偏導(dǎo)全域積分的全局敏感性分析方法。采用全域積分統(tǒng)計的方法將原先的偏導(dǎo)局部敏感性分析方法推廣為全局的敏感性分析 。該方法定義了一種更便于直接積分求解的敏感性指標(biāo)，它被命名為偏導(dǎo)積分全局敏感性指標(biāo)。同時針對積分求解過程中涉及的高維高次積分而導(dǎo)致求解困難的問題，結(jié)合了最優(yōu)多項式模型來代替實際復(fù)雜模型，因為其表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)精簡的多項式形式，使得對其直接積分和

6、偏導(dǎo)計算能快速有效的進(jìn)行。該方法能快速有效的獲取結(jié)構(gòu)變量的敏感性結(jié)果，與方差分析方法不同，該方法對高階項的相互作用進(jìn)行了有效分析，使得結(jié)果不存在交叉項敏感性值而只有更具實際意義并與分析變量一一對應(yīng)的敏感性結(jié)果。
　?。?）為了分析結(jié)構(gòu)變量具有概率不確定性變量的情況下的敏感性，研究也一種基于最優(yōu)混沌多項式的方差分解敏感性分析方法。采用有界的λ-PDF或其衍生的概率密度減函數(shù)近似具有單峰分布不確定性變量的概率密度減函數(shù)，有效避免了不確

7、定性變量取值的極端性?；谡`差減小比率實現(xiàn)對樣本數(shù)據(jù)的最優(yōu)化擬合，將原模型的目標(biāo)響應(yīng)減函數(shù)表示為各個隨機變量的最優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)gegenbauer多項式模型。然后對該最優(yōu)混沌多項式模型進(jìn)行方差分析全局敏感性分析，基于最優(yōu)混沌多項式模型在λ-PDF權(quán)減函數(shù)下的加權(quán)正交性特性，可以通過最優(yōu)混沌多項式模型的相應(yīng)系數(shù)直接獲得不確定變量的全局敏感性結(jié)果，而有效避免了復(fù)雜的高維高次積分等各種直接或間接的計算求解過程，進(jìn)而大幅度提高了求解效率，同時該方法