基于雙穩(wěn)態(tài)動力系統(tǒng)的邏輯隨機共振理論的研究.pdf

1、噪聲能夠幫助非線性動力系統(tǒng)產(chǎn)生反常的有序行為，近年來，噪聲的這個建設(shè)性的作用已經(jīng)越來越清晰地被認識到。其中一個最重要的發(fā)現(xiàn)就是隨機共振現(xiàn)象——一個有趣的例子：噪聲、弱的輸入信號和非線性系統(tǒng)之間通過相互協(xié)作，適量的噪聲能夠有效地增強非線性系統(tǒng)輸出反應(yīng)。在過去的幾十年里，隨機共振現(xiàn)象受到的很多研究者的關(guān)注，這個有意義的發(fā)現(xiàn)也被實際應(yīng)用于一大類生物與物理系統(tǒng)中。
　　 另一方面，在經(jīng)典計算領(lǐng)域或量子計算領(lǐng)域，噪聲對計算性能如精度、速度

2、以及能耗的影響都越來越重要，隨著芯片制造工藝精確到納米級尺度，計算設(shè)備不可避免的產(chǎn)生各類噪聲，破壞了摩爾定理，成為計算芯片微型化趨勢下，大規(guī)模集成技術(shù)所面臨的一個重要問題。一些研究者開始注意到噪聲對計算設(shè)備性能所起的潛在作用，一些噪聲驅(qū)動的動力學(xué)模型被用來指導(dǎo)設(shè)備實驗，并優(yōu)化未來的設(shè)計。然而，隨著設(shè)備微型化趨勢所帶來的精度、尺寸以及能耗之間的沖突，通常不得不犧牲其中一方面的性能以保持其他兩方面性能的優(yōu)勢。因而，為了獲得設(shè)備性能上的進一步

3、提高，芯片設(shè)計方面的理念革新仍然是亟需的。不同于傳統(tǒng)的電路設(shè)計理念，通過控制噪聲驅(qū)動的非線性動力系統(tǒng)來構(gòu)造邏輯設(shè)備的思路開始受到研究者的關(guān)注。Murali等人[Phys. Rev. Lett.102，104101，(2009)]發(fā)現(xiàn)，基于隨機共振理論，噪聲驅(qū)動的非線性系統(tǒng)能夠被用來設(shè)計非線性邏輯門。
　　 針對邏輯隨機共振理論，論文的主要研究工作如下：
　　 ①研究了邏輯隨機共振現(xiàn)象。在設(shè)備背景噪聲下，通過一類非對稱雙穩(wěn)

4、態(tài)系統(tǒng)構(gòu)造非線性邏輯門，利用一組兩個隨機轉(zhuǎn)置的邏輯輸入信號組合驅(qū)動非線性系統(tǒng)，以邏輯輸出的成功概率為測度，計算并分析了白噪聲對邏輯計算性能的影響，并構(gòu)建了相應(yīng)的仿真實驗平臺。我們還利用隨機共振原理設(shè)計了基于施密特觸發(fā)器的邏輯門，在較寬的噪聲窗口范圍內(nèi)，獲得了可靠的邏輯計算性能。
　　 ②研究了指數(shù)相關(guān)色噪聲驅(qū)動的邏輯隨機共振現(xiàn)象，得到了兩個重要的結(jié)果：（一）色噪聲誘導(dǎo)的邏輯隨機共振現(xiàn)象仍然存在，共振效果能夠通過改變噪聲強度獲得。

5、邏輯輸出在中等強度的噪聲帶上最可靠。在邏輯輸出成功概率對噪聲強度的函數(shù)曲線上，存在噪聲平窗效應(yīng)。隨著噪聲相關(guān)時間的增加，最優(yōu)噪聲帶偏移至較大的值，邏輯輸出峰值性能衰減，甚至低于100％。由于色噪聲的影響，噪聲平窗變得更低，甚至不完全平；（二）隨著噪聲相關(guān)時間的增加，性能測度也能非單調(diào)的變化。共振效應(yīng)可以通過改變噪聲相關(guān)時間獲得。對于一定的噪聲強度，具有一定相關(guān)性的色噪聲驅(qū)動的邏輯計算性能甚至優(yōu)于相應(yīng)的白噪聲。研究結(jié)果顯示指數(shù)相關(guān)色噪聲驅(qū)

6、動的邏輯隨機共振現(xiàn)象能夠魯棒地存在。
　　 ③研究了分形噪聲驅(qū)動的邏輯隨機共振現(xiàn)象。對于噪聲帶寬足夠高的情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在弱噪聲的條件下，與f0和f2噪聲相比，f1噪聲能夠獲得更高的邏輯輸出成功率。在中等噪聲強度的條件下，f1噪聲的邏輯輸出正確率反而最低。對于較低的噪聲分形指數(shù)，非線性系統(tǒng)仍然能夠在一個較寬的噪聲范圍內(nèi)輸出100%正確的邏輯運算。隨著噪聲分形指數(shù)的增大，峰值性能衰減到100%以下。數(shù)值結(jié)果還表明，在整個噪聲強度范

7、圍內(nèi)，相同參數(shù)條件下，f0噪聲獲得的邏輯計算可靠性，要優(yōu)于f1噪聲和f2噪聲，即白噪聲誘導(dǎo)的邏輯計算的峰值性能更高。此外，我們還發(fā)現(xiàn)了當(dāng)噪聲分形指數(shù)接近1時，邏輯計算性能存在分叉效應(yīng)。
　　 ④通過構(gòu)造并列邏輯門陣列，分別研究了在白噪聲和色噪聲條件下的陣列邏輯隨機共振現(xiàn)象。對比于單節(jié)點的邏輯門，邏輯門陣列能夠在一個更寬的噪聲強度范圍內(nèi)獲得可靠的邏輯計算，增加陣列規(guī)模趨向于增加可靠邏輯運算出現(xiàn)的參數(shù)區(qū)域。研究結(jié)果還表明，陣列增強的

8、邏輯隨機共振現(xiàn)象在一定的陣列尺寸上能夠達到飽和效果。小規(guī)?；蛑械纫?guī)模的陣列結(jié)構(gòu)已經(jīng)足夠獲得可靠的邏輯運算。這個邏輯門陣列能夠通過CMOS或納米等器件實現(xiàn)，并且有很好的可重構(gòu)性，能夠與當(dāng)前大規(guī)模集成電路技術(shù)或納米工藝結(jié)合，制造通用計算設(shè)備。并為傳統(tǒng)的邏輯門器件提供了一種經(jīng)濟可行的替換方式。
　　 ⑤在Lévy噪聲條件下，本文還研究了正弦信號驅(qū)動的亞擴散雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的反常隨機共振現(xiàn)象。利用隸屬過程數(shù)值仿真方法模擬了含有時間項驅(qū)動的亞