基于絕對坐標(biāo)有理面單元的構(gòu)造及其與NURBS曲面關(guān)系的研究.pdf

1、到目前為止，科學(xué)研究者們開發(fā)了許許多多的計算幾何技術(shù)，這些幾何描述的方法有很多都是利于CAD和CAA的整合技術(shù)的開發(fā)和利用的。工程設(shè)計中最經(jīng)常使用的幾何描述方法就是非均勻有理B樣條（NURBS）。然而，在工程分析類的軟件中，其對于圖形構(gòu)型的描述方法與計算機(jī)輔助設(shè)計軟件中對于圖形的描述方法是不同的，這樣就對于設(shè)計與分析需要實(shí)時交互的工程設(shè)計是非常不利的。本研究是對于CAD和CAA的整合技術(shù)一種新方法——基于絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法（ANCF）與NU

2、RBS幾何描述整合的進(jìn)一步拓展。
　　本文基于已有的ANCF纜索單元與Bezier曲線之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，推導(dǎo)并證明了ANCF面單元與i×j(i+j <6,i,j3,i,j∈N~＋)次的Bezier張量積曲面的線性轉(zhuǎn)換矩陣。該轉(zhuǎn)換矩陣直觀地描述了ANCF面單元的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量與Bezier張量積曲面的控制點(diǎn)之間的關(guān)系。這個線性轉(zhuǎn)換矩陣是針對于三階及以下階次所有的Bezier張量積來言的，具有很強(qiáng)的通用性。這個通用的轉(zhuǎn)換矩陣及其逆矩陣能夠

3、零誤差的做到將CAD軟件中的圖形導(dǎo)入到工程力學(xué)分析軟件中來進(jìn)行力學(xué)分析，同時還能夠把CAA軟件中進(jìn)行過力學(xué)分析后的圖形重新導(dǎo)入到CAD軟件中來進(jìn)行結(jié)構(gòu)變化的圖形描述。
　　基于B樣條張量積曲面是分片的Bezier張量積曲面，本文通過Bezier張量積曲面與ANCF單元的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到了i×j(i+j<6,i,j3,i,j∈N~＋)次B樣條張量積曲面與ANCF面單元之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。這個轉(zhuǎn)換矩陣而非遞推形式的，而是直觀的數(shù)值形式。繼

4、而，本文給出了RANCF有限面單元。RANCF有限面單元保持了有理Bezier張量積曲面定義的結(jié)構(gòu)，能夠很直觀的利用結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量控制 RANCF的圖形構(gòu)型。這種表示拓展了ANCF在圖形構(gòu)造方面的范圍，從而實(shí)現(xiàn)了ANCF與NURBS表達(dá)進(jìn)一步的結(jié)合。
　　最后，根據(jù)NURBS曲面是有理Bezier張量積曲面的分片形式，本文給出了分片的RANCF（PRANCF）單元。解釋了NURBS曲面與PRANCF之間的關(guān)系。利用分片構(gòu)造原則可以通