復雜異質(zhì)網(wǎng)絡上的一致性問題研究.pdf

1、一致性行為是自然界和人類社會中常見的現(xiàn)象，例如鳥群的編隊遷徙，魚群的結(jié)對巡游，蟻群的協(xié)同工作，人群的掌聲同步等。同時，一致性的應用也很廣泛，包括多移動機器人系統(tǒng)，無人駕駛機的協(xié)調(diào)控制和分布式傳感器網(wǎng)絡。因此，一致性問題受到了來自眾多領(lǐng)域的學者的關(guān)注和研究。一致性是指在網(wǎng)絡系統(tǒng)中，空間分布的多個自主體，在沒有中央?yún)f(xié)調(diào)控制或者全局通信的情況下，自主體之間通過局部的相互耦合作用，達到一個相同的狀態(tài)。隨著復雜網(wǎng)絡研究的興起，研究各種不同網(wǎng)絡拓撲

2、中的一致性問題成為一個熱點。本文研究異質(zhì)復雜網(wǎng)絡上的一致性問題，首先分析了異質(zhì)復雜網(wǎng)絡上觀點演化的一致性問題，其次研究了異質(zhì)網(wǎng)絡系統(tǒng)的行為一致性問題，然后分析了異質(zhì)間歇系統(tǒng)的狀態(tài)一致性問題，最后通過復制動力學方程研究了進化博弈中策略演化的一致性問題。
　　本論文的主要工作和研究成果如下：
　　1.研究了異質(zhì)復雜網(wǎng)絡上觀點演化的一致性問題。本文提出了一個觀點動力學的離散模型，在該模型中，每個個體的鄰居關(guān)系由其信任半徑/影響半徑

3、決定?；诖四Ｐ脱芯苛诵湃?影響半徑的異質(zhì)性對個體動力學行為的影響。大量仿真表明在只有信任半徑或只有影響半徑的網(wǎng)絡中，網(wǎng)絡的異質(zhì)性可以促進觀點達到一致，并且仿真還展示了異質(zhì)影響網(wǎng)絡系統(tǒng)比異質(zhì)信任網(wǎng)絡系統(tǒng)能更快更容易地收斂。但是，在異質(zhì)影響半徑與異質(zhì)信任半徑并存的情況下，網(wǎng)絡的異質(zhì)性并不是總能促進觀點達到一致，而是存在一個最優(yōu)的異質(zhì)網(wǎng)絡，它可以使最大的社團的規(guī)模達到最大。
　　2.研究了異質(zhì)多自主體系統(tǒng)中的群集一致性行為。在固定拓撲

4、結(jié)構(gòu)下，研究具有異質(zhì)自主體的復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)的一致性控制。在該系統(tǒng)中，存在一個領(lǐng)導者和若干個跟隨者，且這些跟隨者具有不同的動力學方程。該系統(tǒng)中所有自主體之間的耦合矩陣在一致性問題的穩(wěn)定性分析中起著重要作用。本文把網(wǎng)絡拓撲拓展為平衡圖的情形，即矩陣的第i行元素之和等于第i列元素之和。通過平衡圖的特性和Rayleigh商等方法放大Lyapunov函數(shù)，從而證明異質(zhì)的自主體狀態(tài)能夠在有限時間內(nèi)收斂到以領(lǐng)導者狀態(tài)為中心的一個超球體內(nèi)。異質(zhì)的多自主體

5、系統(tǒng)無法實現(xiàn)精確一致性，但是該系統(tǒng)能夠在一定誤差范圍內(nèi)聚集。最后通過數(shù)值仿真實例進一步說明了結(jié)果的有效性。
　　3.研究了帶有周期間歇控制的異質(zhì)多自主體系統(tǒng)的群集一致性行為。在該系統(tǒng)中，每個自主體的動態(tài)方程和勢函數(shù)都是異質(zhì)的。每個異質(zhì)的跟隨者可以周期性地間斷地從領(lǐng)導者和鄰居那里獲得他們的狀態(tài)信息。本文建立了帶有一類吸引/排斥函數(shù)的異質(zhì)多自主體系統(tǒng)的模型。然后通過設計合適的Lyapunov函數(shù)，并利用矩陣范數(shù)的方法，對帶有周期間歇控

6、制的異質(zhì)多自主體系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析。最后，數(shù)值仿真結(jié)果說明了理論分析的有效性。
　　4.通過復制動力學方程研究了進化雪堆博弈中策略演化的一致性問題。針對復雜網(wǎng)絡上的進化雪堆博弈模型，利用隨機復制方程研究了演化博弈中的策略一致性問題。本文分別給出了兩人雪堆博弈和多人雪堆博弈的隨機穩(wěn)定平衡策略。設定兩人博弈與多人博弈中回家的收益和鏟雪的代價是相同的情況下，分別給出了兩人雪堆博弈和多人雪堆博弈都存在唯一隨機穩(wěn)定平衡策略的充分條件。但