隨機圖及多個體系統(tǒng)的一致性問題.pdf

1、隨著科學技術(shù)的發(fā)展進步,復雜網(wǎng)絡(luò)作為一個新興的多學科交叉研究領(lǐng)域,已取得了許多成果。除了對復雜網(wǎng)絡(luò)的實讓分析,網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)上的動力學是兩個十分重要的研究課題,它們?yōu)閺碗s系統(tǒng)的分析提供了一種有效途徑,對科學、工業(yè)和商業(yè)的分析、建模、控制、決策等都具有重要意義。本文以復雜網(wǎng)絡(luò)為背景,從網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)的同步控制兩方面入手,在隨機交集圖、隨機幾何圖、無線網(wǎng)絡(luò)、多個體系統(tǒng)的一致性問題等方面展開研究。主要內(nèi)容如下:
　　 利用篩

2、方法得到了主動隨機交集圖和被動隨機交集圖的度的聯(lián)合概率母函數(shù),這是邁向研究主動圖和被動圖相互關(guān)系的第一步。提出了一類廣義隨機交集圖模型,其度分布依賴于兩類頂點集的權(quán)重,可以產(chǎn)生冪率分布。由Poisson逼近中的Stein-Chen方法得到了隨機交集圖連通概率的雙指數(shù)結(jié)果,這和經(jīng)典E-R隨機圖的情況類似。
　　 利用Poisson點過程的Palm理論及標號點過程的技巧,對隨機扇形圖進行了廣泛而深入的研究,得到了出度和入度的中心極限

3、定理,最大出度和入度的集中結(jié)果,以及固定階導出子圖和孤立子圖個數(shù)的強大數(shù)定律等。對于經(jīng)典的隨機幾何圖,給出了超連通、連通、次連通極限階段下,色數(shù)和距離色數(shù)比值的極限定理。提出了圖的接入連通性概念,分析了隨機區(qū)間圖的接入連通性,并得到了解析的連通概率。這對因特網(wǎng)和無線接入網(wǎng)絡(luò)有重要意義。得到了隨機區(qū)間圖2-連通概率的精確解析表達式。對移動無線網(wǎng)絡(luò)提出了一個指數(shù)隨機幾何圖過程模型,利用自回歸過程和拉氏變換等方法研究了它的動態(tài)演化性質(zhì)(連通性

4、演化、分支個數(shù)演化等)和靜態(tài)拓撲性質(zhì)(連通分支、度分布、最大最近鄰居距離等)。
　　 對固定有向交互網(wǎng)絡(luò),證明了采用單調(diào)協(xié)議的多個體系統(tǒng)達到一致性的充分必要條件是網(wǎng)絡(luò)含有生成樹。給出了固定拓撲下連續(xù)時間多個體系統(tǒng)在有限時間達到一致性的收斂準則,提出了新的有限時間一致性協(xié)議。利用時滯隨機微分方程理論,推導了帶隨機擾動的耦合時滯諧振子網(wǎng)絡(luò)達到同步的充分條件。推廣了隨機移動鄰居網(wǎng)絡(luò)模型,利用遍歷馬氏鏈和隨機穩(wěn)定性理論,讓明了系統(tǒng)達到幾