旋轉(zhuǎn)對稱布爾函數(shù)的漢明重量與非線性度的研究.pdf

1、布爾函數(shù)在現(xiàn)代密碼學(xué)中具有重要的作用，是密碼體制設(shè)計(jì)中的核心要素之一，其密碼學(xué)性質(zhì)會(huì)直接影響密碼體制的安全，因此密碼學(xué)性質(zhì)的研究是布爾函數(shù)研究的中心問題之一。旋轉(zhuǎn)對稱布爾函數(shù)是布爾函數(shù)的子類，這種類型的布爾函數(shù)因其快速高效的求值在一些Hash算法中得到了廣泛應(yīng)用。本文研究了幾種特殊類型的旋轉(zhuǎn)對稱布爾函數(shù)的漢明重量和非線性度，主要得到了以下結(jié)果。
　?。?）研究了兩類三次旋轉(zhuǎn)對稱布爾函數(shù)的漢明重量和非線性度，通過對?2n進(jìn)行分解，可

2、將函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊形式，使得求取函數(shù)的傅里葉變換變得相對容易。再利用漢明重量及非線性度與傅里葉變換之間的關(guān)系，求出了這兩類函數(shù)的漢明重量和非線性度的計(jì)算公式。這種分解的方法可用于其他一些高次旋轉(zhuǎn)對稱布爾函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)的研究。
　?。?）研究了二次多軌道旋轉(zhuǎn)對稱布爾函數(shù)的漢明重量和非線性度，利用特殊正規(guī)基將問題轉(zhuǎn)化為有限域上單變元函數(shù)的指數(shù)和問題，得到了一些二次旋轉(zhuǎn)對稱布爾函數(shù)的漢明重量和非線性度的新結(jié)果。使用該方法，可以計(jì)算幾乎全