幾類軸對稱超彈性橡膠結(jié)構(gòu)的有限變形分析.pdf

1、橡膠材料組成的軸對稱結(jié)構(gòu)（如橡膠圈、橡膠管、橡膠墊等）在社會生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用非常廣泛，由于上述結(jié)構(gòu)都是在一定環(huán)境和載荷下使用的，因此都會遇到變形、失穩(wěn)、破壞以及使用壽命有限等問題，相關(guān)材料和結(jié)構(gòu)有限變形的穩(wěn)定性問題一直是國內(nèi)外專家和學(xué)者關(guān)注的焦點。本文利用非線性彈性理論以及分岔理論等理論的基本觀點和結(jié)論，研究了基于超彈性本構(gòu)關(guān)系的橡膠材料組成的幾類軸對稱結(jié)構(gòu)在軸向或徑向加載下的靜、動力學(xué)變形問題，得到了一些新的結(jié)論。具體內(nèi)容如下:

2、r>　　1.研究了幾類不可壓縮超彈性材料組成的矩形橡膠圈在端部軸向壓縮載荷作用下的有限變形問題。對于各向同性neo-Hookean材料、關(guān)于徑向橫觀各向同性的neo-Hookean材料和各向同性Mooney-Rivlin材料，利用材料的不可壓縮約束及邊界條件分別求得了問題的隱式解析解。結(jié)合數(shù)值算例討論了軸向壓縮載荷、橡膠圈的徑向厚度以及軸向高度對橡膠圈有限變形的影響。從理論上驗證了:軸向壓縮載荷越大、橡膠圈徑向相對越薄、軸向相對越高，橡

3、膠圈外表面沿徑向的膨脹越大，其兩端沿軸向的收縮也越大。對于關(guān)于徑向橫觀各向同性的neo-Hookean材料，材料的各向異性參數(shù)越大，橡膠圈的變形相對越大;對于各向同性Mooney-Rivlin材料，材料的剪切模量之比越小，結(jié)構(gòu)的變形相對越大。三種材料模型下，軸向壓縮率均在中截面處最小而在橡膠圈兩端處最大，軸向壓縮率和軸向位移同樣受軸向載荷和結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。
　　2.分別研究了不可壓縮超彈性材料組成的層合橡膠圓管的軸向壓縮問題以及徑

4、向膨脹問題。
　　對于由兩類不可壓縮neo-Hookean材料組成的有限長的層合橡膠圓管，當(dāng)其兩端受軸向載荷壓縮作用時，利用材料的不可壓縮約束、應(yīng)力和應(yīng)變的連續(xù)性條件、邊界條件求得了問題的隱式解析解。結(jié)合數(shù)值算例驗證了:隨著軸向載荷的增大或外層材料與內(nèi)層材料的剪切模量之比的減小，圓管的外表面和材料的層合面沿徑向的膨脹均越來越大，沿軸向的收縮也越來越大;橡膠圓管外表面和層合面在圓管中間大部分區(qū)域的變形都趨于一致，而在結(jié)構(gòu)的兩端附近，

5、二者的變形較為明顯。橡膠圓管中間部分的軸向壓縮率基本保持不變而在兩端附近變化較快，兩端的軸向壓縮率最大;軸向位移的絕對值從橡膠圓管的中截面開始逐漸增大，在兩端處軸向位移的絕對值達到最大。
　　對于由兩類關(guān)于徑向橫觀各向同性的不可壓縮冪率型材料組成的無限長的層合橡膠圓管，當(dāng)其內(nèi)表面受徑向均布壓力作用時，通過對描述結(jié)構(gòu)徑向膨脹的方程的定性分析分別得到了圓管靜態(tài)膨脹和動態(tài)膨脹的機理。證明了:若圓管內(nèi)、外層材料的應(yīng)變能函數(shù)中冪率參數(shù)均未超

6、過1，則存在一個臨界壓力，當(dāng)徑向壓力小于臨界壓力時，圓管的徑向膨脹隨時間的演化做非線性周期振動;當(dāng)徑向壓力大于臨界壓力時，圓管將無限膨脹。若兩層材料的應(yīng)變能函數(shù)中冪率參數(shù)至少有一個超過1，則對任意給定的徑向壓力，橡膠圓管的徑向膨脹隨時間演化都是非線性周期振動;對于某些特殊的材料參數(shù)，層合橡膠圓管振動的振幅會出現(xiàn)跳躍性的增長。
　　3.分別研究了不可壓縮超彈性材料組成的兩類軸對稱結(jié)構(gòu)的空穴問題。將兩類問題的數(shù)學(xué)模型分別簡化為關(guān)于描述

7、結(jié)構(gòu)徑向運動的二階非線性常微分方程，通過對兩組方程的定性分析證明了:
　　對于由各向同性不可壓縮Ogden材料組成的中心含有微孔的無限長圓柱體，當(dāng)其外表面受突加徑向拉伸載荷作用時，隨著徑向拉伸載荷的增加，微孔半徑的增長開始比較緩慢，存在臨界載荷，當(dāng)拉伸載荷達到臨界載荷時，微孔半徑會突然快速增長。當(dāng)材料參數(shù)滿足一定條件時，對于任意給定的拉伸載荷，微孔的運動始終是非線性周期振動;存在特殊的材料參數(shù)，使得運動方程的相圖中存在同宿軌道，結(jié)

8、構(gòu)振動的振幅同樣會出現(xiàn)跳躍性的增長，此類情形對于各向同性不可壓縮超彈性材料并不多見。
　　對于由一類各向同性不可壓縮超彈性材料組成的在徑向預(yù)拉伸狀態(tài)下的圓板，當(dāng)其外表面受突加徑向拉伸載荷作用時，只有材料的冪率參數(shù)滿足一定條件時，圓板軸向中心處才會出現(xiàn)空穴;徑向預(yù)拉伸的值越大，結(jié)構(gòu)中的空穴出現(xiàn)的越早，材料的冪率參數(shù)越大，空穴出現(xiàn)越晚。當(dāng)圓板中心處出現(xiàn)空穴以后，空穴將隨時間的演化做經(jīng)典的非線性周期振動，且振動的振幅隨著外表面拉伸載荷或