板坯倒垛問(wèn)題的半正定規(guī)劃方法研究.pdf

1、在鋼鐵企業(yè)中，板坯庫(kù)作為連鑄、熱軋生產(chǎn)工序間的緩沖環(huán)節(jié)，其管理水平的高低，直接影響著連鑄—熱軋的生產(chǎn)連續(xù)性和一體化生產(chǎn)的成本。本文主要針對(duì)熱軋板坯庫(kù)中普遍存在的板坯倒垛問(wèn)題進(jìn)行研究，該問(wèn)題從數(shù)學(xué)規(guī)劃的角度來(lái)描述，其實(shí)質(zhì)為{0，1}整數(shù)二次規(guī)劃問(wèn)題，很難在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)尋求到其最優(yōu)解。本文將半正定規(guī)劃方法應(yīng)用到該問(wèn)題求得問(wèn)題的一個(gè)下界，進(jìn)而構(gòu)造啟發(fā)式方法獲得問(wèn)題的近優(yōu)解。并對(duì)問(wèn)題下界進(jìn)行了改進(jìn)。本文主要研究?jī)?nèi)容為以下三個(gè)方面:
　　(

2、1)對(duì)半正定規(guī)劃方法的研究。首先介紹了半正定規(guī)劃的基本知識(shí)，包括半正定規(guī)劃的理論與算法;其次從對(duì)可等價(jià)轉(zhuǎn)化為半正定規(guī)劃的問(wèn)題總結(jié)、三種半正定松弛技術(shù)的歸納、以及半正定規(guī)劃對(duì)支持向量機(jī)等其他問(wèn)題的求解這三個(gè)方面半正定規(guī)劃的應(yīng)用進(jìn)行綜述。
　　(2)對(duì)板坯倒垛問(wèn)題的研究?？紤]對(duì)板坯的實(shí)際操作，利用矩陣定義先將問(wèn)題化為{0，1}二次規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型，根據(jù){0，1}線性約束模型變換和{-1，1}二次約束模型變換，給出問(wèn)題的兩個(gè)不同的半正定松弛模

3、型。利用SDPA軟件包求解秩一半正定松弛模型，結(jié)合簡(jiǎn)單的啟發(fā)式算法可對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該方法是有效的。對(duì)中小規(guī)模問(wèn)題，松弛模型給定的下界與問(wèn)題最優(yōu)解相差平均不超過(guò)20％。
　　(3)對(duì)板坯倒垛問(wèn)題半正定規(guī)劃方法的改進(jìn)研究。通過(guò)增加兩個(gè)非線性約束代替rank(Y)=1獲得問(wèn)題的一個(gè)新模型。再對(duì)該模型進(jìn)行松弛得到強(qiáng)化半正定松弛模型。并通過(guò)理論證明和數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，此強(qiáng)化半正定松弛給出一個(gè)更好的下界。最后，對(duì)模型的凸性和模型轉(zhuǎn)換