板坯倒垛問題的半正定規(guī)劃方法研究.pdf

1、在鋼鐵企業(yè)中，板坯庫作為連鑄、熱軋生產工序間的緩沖環(huán)節(jié)，其管理水平的高低，直接影響著連鑄—熱軋的生產連續(xù)性和一體化生產的成本。本文主要針對熱軋板坯庫中普遍存在的板坯倒垛問題進行研究，該問題從數(shù)學規(guī)劃的角度來描述，其實質為{0，1}整數(shù)二次規(guī)劃問題，很難在多項式時間內尋求到其最優(yōu)解。本文將半正定規(guī)劃方法應用到該問題求得問題的一個下界，進而構造啟發(fā)式方法獲得問題的近優(yōu)解。并對問題下界進行了改進。本文主要研究內容為以下三個方面:
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2、1)對半正定規(guī)劃方法的研究。首先介紹了半正定規(guī)劃的基本知識，包括半正定規(guī)劃的理論與算法;其次從對可等價轉化為半正定規(guī)劃的問題總結、三種半正定松弛技術的歸納、以及半正定規(guī)劃對支持向量機等其他問題的求解這三個方面半正定規(guī)劃的應用進行綜述。
　　(2)對板坯倒垛問題的研究?？紤]對板坯的實際操作，利用矩陣定義先將問題化為{0，1}二次規(guī)劃標準型，根據{0，1}線性約束模型變換和{-1，1}二次約束模型變換，給出問題的兩個不同的半正定松弛模

3、型。利用SDPA軟件包求解秩一半正定松弛模型，結合簡單的啟發(fā)式算法可對問題進行求解，數(shù)值實驗表明該方法是有效的。對中小規(guī)模問題，松弛模型給定的下界與問題最優(yōu)解相差平均不超過20％。
　　(3)對板坯倒垛問題半正定規(guī)劃方法的改進研究。通過增加兩個非線性約束代替rank(Y)=1獲得問題的一個新模型。再對該模型進行松弛得到強化半正定松弛模型。并通過理論證明和數(shù)值實驗表明，此強化半正定松弛給出一個更好的下界。最后，對模型的凸性和模型轉換