擬協(xié)調板殼單元及板材成形中的若干問題研究.pdf

1、有限單元法作為CAE的核心，是CAE中最成熟，應用最廣泛的方法。擬協(xié)調有限元方法是有限元方法中十分重要的、具有特色的一種方法。它的基本思想是將幾何方程同平衡方程一起進行積分弱化，利用單元的位移參數(shù)在加權弱化的意義上逼近應變。從這個基本思想出發(fā)，擬協(xié)調有限元建立了不同于傳統(tǒng)單變量有限元的理論框架，至今已經(jīng)應用到多個領域中，在結構分析尤其是板殼結構分析中發(fā)揮著重要的作用。在擬協(xié)調方法中，單元的應變/位移場利用多項式近似并且利用網(wǎng)線函數(shù)積分。

2、在滿足秩數(shù)要求的條件下，初始選擇近似應變/位移多項式的項數(shù)對于最終的精度結果影響不大，擬協(xié)調方法中最重要的是插值函數(shù)的選擇，包括邊界網(wǎng)線函數(shù)和域內(nèi)函數(shù)。本文以擬協(xié)調板殼單元和板材成形中的應用為研究對象，主要內(nèi)容包括以下幾個方面:
　　(1)基于Timoshenko梁函數(shù)，本文提出了一套適用于擬協(xié)調四邊形中厚板單元的插值函數(shù)，并用它來構造了一個擬協(xié)調四節(jié)點四邊形平殼單元。在彎曲部分利用Timoshenko梁函數(shù)作為網(wǎng)線函數(shù)，并用它來

3、推導出插值的域內(nèi)函數(shù)。剪切部分采用重構剪切應變的方法。膜部分通過添加旋轉自由度來改善單元質量。新構造的平殼單元具有顯式剛度矩陣，相比于利用數(shù)值積分的單元，計算效率更高。可以避免剪切閉鎖和膜閉鎖現(xiàn)象，彎曲部分插值的域內(nèi)函數(shù)使得后處理更加方便。
　　(2)利用Timoshenko梁函數(shù)推導了適用于擬協(xié)調三角形中厚板單元的插值函數(shù)，構造了擬協(xié)調三角形中厚板單元，并添加不同的膜部分構造了平殼單元。新構造的殼單元繼承了擬協(xié)調單元的優(yōu)點。可以

4、用來分析中厚板殼結構，薄板殼的收斂性也可以從理論上得到保證。
　　(3)將擬協(xié)調技術應用到板材沖壓成形分析中?；谄矫鎽僭O推導了可以應用在一步逆成形框架下的擬協(xié)調膜單元公式，并在KMAS/OneStep平臺下實現(xiàn)了該算法。數(shù)值例子表明沖壓數(shù)值模擬中的擬協(xié)調膜單元相比于利用數(shù)值積分方法的等參單元精度相似，因為其顯式剛度矩陣的特性，效率更高。
　　(4)車身覆蓋件網(wǎng)格多有孔洞，這些孔洞多是在零件設計中人為加上去的，可是在工程