一類擴(kuò)展的Hawkes過程及其在組合信用風(fēng)險中的應(yīng)用.pdf

1、本文針對金融市場上組合信用風(fēng)險的主要特點，利用“隨機(jī)稀釋”(RandomThinning)的方法改進(jìn)了經(jīng)典的Hawkes過程，使新的過程既能保持Hawkes過程的自激發(fā)性(Self-exciting)又比Hawkes過程更具適用性，更能貼切地刻畫組合信用風(fēng)險的特點。信用風(fēng)險是金融市場風(fēng)險的主要來源之一，相應(yīng)地，信用風(fēng)險的量化研究也就成為金融研究的一個熱點問題，其中組合信用風(fēng)險的研究又是近年來信用風(fēng)險量化研究中的熱點。組合信用風(fēng)險具有違約

2、聚集性(Default Cluster)和違約與回復(fù)率負(fù)相關(guān)性(Negative-correlation)的特點，這兩個特點都是信用傳染(Credit Contagion)的具體體現(xiàn)。金融學(xué)的眾多研究者建立了各種各樣的數(shù)學(xué)模型，發(fā)明了多種方法來對組合信用風(fēng)險建模并進(jìn)行量化研究。Hawkes于1971年提出的具有自激發(fā)性(Self-exciting)的點過程早已被應(yīng)用于各種領(lǐng)域的研究。Errais，Giesecke和Goldberg在20

3、10年將Hawkes過程應(yīng)用于組合信用風(fēng)險的研究中，他們用Hawkes過程建模投資組合中的違約資產(chǎn)數(shù)和由違約導(dǎo)致的損失，并用此模型對常見的組合信用衍生品，例如指數(shù)互換(IndexSwaps)和分券(Tranche Swaps)進(jìn)行定價。雖然Hawkes過程的自激發(fā)性能較好地刻畫組合信用風(fēng)險的違約聚集性和違約與回復(fù)率的負(fù)相關(guān)性，但是它只適用于參考體(Reference Entity)規(guī)模較大且到期時間相對較短的組合信用衍生品。對于相對較小

4、規(guī)?；虻狡跁r間較長的衍生品，由于計數(shù)違約的點過程取值超過組合大小的概率不可忽略，由Hawkes模型給出的定價結(jié)果可能存在較大偏差。
　　 本文定義并研究了一類擴(kuò)展的Hawkes過程，將其應(yīng)用于組合信用風(fēng)險的建模并對該模型給出的信用衍生品的定價結(jié)果與經(jīng)典Hawkes模型的定價結(jié)果進(jìn)行了對比研究。第一章主要介紹一些與組合信用風(fēng)險研究和Hawkes過程相關(guān)的背景，簡要介紹本文創(chuàng)作的動機(jī)與改進(jìn)后的模型的特點。第二章首先介紹Hawkes過

5、程的原始定義及Errais等用該過程所建立的模型，并簡要介紹了他們給出的關(guān)于該模型的主要結(jié)果，之后針對他們的模型的不足之處，引入了一類擴(kuò)展的Hawkes過程，給出了其確切定義并簡單比較了新的模型與原模型的基本性質(zhì)。第三章主要研究了擴(kuò)展模型的一些基本數(shù)學(xué)性質(zhì)，包括無窮小生成算子，Dynkin公式，條件變化，條件矩和條件分布的表達(dá)式。第四章將擴(kuò)展的模型應(yīng)用于組合信用衍生品的定價，通過兩類常見衍生品詳細(xì)比較了擴(kuò)展的模型與基本Hawkes過程定