分數(shù)階導數(shù)模型理論的研究.pdf

1、高分子聚合材料被廣泛應(yīng)用于我國的各個工程領(lǐng)域,科研人員也越來越重視高分子材料的力學性能,尤其是粘彈性性能。高分子材料在形變過程中對時間和溫度的依賴性都很大,經(jīng)典的粘彈性模型一般不適宜用來描述它的形變行為。實驗表明經(jīng)典本構(gòu)理論中的粘彈性模型在松弛和蠕變的過程中不能很好的吻合實驗數(shù)據(jù),尤其是在實驗初始階段,而采用分數(shù)階導數(shù)模型卻可以很好的描述真實材料的力學行為。
　　本文主要研究內(nèi)容及結(jié)論如下:
　　1、探討了關(guān)于分數(shù)階導數(shù)的兩

2、種常見定義即Riemann-Liouville和Caputo定義,概述了Laplace變換和逆變換、Fourier變換和逆變換及其相關(guān)性質(zhì),介紹了單參數(shù)和雙參數(shù)形式的Mittag-Leffler函數(shù)定義。
　　2、分析了基于Scott-Blair粘壺的分數(shù)階導數(shù)模型。引入復(fù)剪切模量,經(jīng)過拉普拉斯變換和逆變換,推導出了分數(shù)階導數(shù)Kelvin–Voigt, Maxwell, Zener, anti–Zener和Burgers模型的松弛

3、模量和蠕變?nèi)崃?。通過無量綱化處理,得到了松弛模量和蠕變?nèi)崃康臒o量綱表達式。通過材料函數(shù)圖像,可以很直觀的看出分數(shù)階次n對分數(shù)階導數(shù)模型的影響,為本文選擇合適的分數(shù)階導數(shù)模型提供一定的幫助。
　　3、在綜述以Abel核建立的分數(shù)階導數(shù)模型的基礎(chǔ)上,對另一種同樣具有弱奇性的DJ核函數(shù)進行了討論,構(gòu)造出了含弱奇核函數(shù)的分數(shù)指數(shù)模型(本文稱作DJ模型),給出了其蠕變?nèi)崃亢退沙谀Ａ康慕馕霰磉_式。分析表明,在DJ模型中a決定了曲線的上下移動,