基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的靜態(tài)黏彈性本構(gòu)模型與應(yīng)用.pdf

1、高聚物材料應(yīng)用極為廣泛,黏彈性是其最重要的力學(xué)性能之一。黏彈性按載荷變化規(guī)律可以分為靜態(tài)黏彈性和動(dòng)態(tài)黏彈性。本文基于分?jǐn)?shù)階微積分理論對(duì)高聚物的靜態(tài)黏彈性進(jìn)行研究,主要工作及結(jié)論如下:
　　1、詳細(xì)探討分?jǐn)?shù)階微積分的定義,并推導(dǎo)Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微積分的表達(dá)形式,介紹分?jǐn)?shù)階微積分的Laplace變換、Laplace逆變換及Fourier變換、Fourier逆變換以及Mittag-Leffler函數(shù)的使用條件。

2、構(gòu)建分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Maxwell模型、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin模型、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)線性流變固體模型和自相似分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)線性流變固體模型,并推導(dǎo)其存儲(chǔ)模量、損耗模量、存儲(chǔ)柔量、損耗柔量、損耗因子、蠕變?nèi)崃?、松弛模量等?br>　　2、分析分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Maxwell模型、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin模型、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)線性流變固體模型蠕變?nèi)崃勘磉_(dá)式中各參數(shù)的物理意義。用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) Maxwell模型擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù),結(jié)果表明:彈性模量E與松弛時(shí)間τ隨著溫度升高而減小,

3、但分?jǐn)?shù)階次α卻變大;在一定時(shí)間內(nèi)E,τ隨著對(duì)數(shù)老化時(shí)間增加而線性增大,但α基本保持不變;用低溫?cái)M合參數(shù)計(jì)算的長(zhǎng)期蠕變?nèi)崃颗c通過(guò)時(shí)溫等效原理平移得到的主曲線幾乎完全吻合,說(shuō)明該模型能很好地預(yù)測(cè)高聚物長(zhǎng)期蠕變行為。
　　3、分析分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Maxwell模型、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin模型、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)線性流變固體模型松弛模量表達(dá)式中各參數(shù)的物理意義。由Mittag-Leffler函數(shù)變換性質(zhì)可得分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)線性流變固體模型的兩種松弛模量表達(dá)形